事故责任认定书出来后，通过保险理赔起诉并不必然能多赔，能否多赔取决于具体案件事实、证据及法律适用情况。以下分情况详细说明：

1. 若保险理赔金额已覆盖全部合理损失
   若保险公司根据保险合同约定，已对您的医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金（如构成伤残）等合理损失足额赔付，且无遗漏赔偿项目，此时起诉通常无法获得额外赔偿。法院审理时会以实际损失为限，不会支持超出合理范围的诉求。
   例如：您因事故产生医疗费5万元、误工费2万元，保险公司已全额赔付7万元，此时起诉要求再赔5万元，法院不会支持。

2. 若保险理赔存在漏赔、少赔或拒赔情形
   若保险公司未依法或依约赔付，您可通过起诉主张权利，可能获得更多赔偿。常见情形包括：

   • 保险合同条款争议：如保险公司以“非医保用药不赔”“免责条款未尽告知义务”等理由拒赔，但您能证明该条款无效或不适用的，法院可能支持您的诉求；
     
   • 赔偿项目遗漏：如保险公司未赔付后续治疗费、残疾辅助器具费、被扶养人生活费等法定赔偿项目，您可补充证据后起诉要求赔付；
     
   • 责任比例认定错误：若事故责任认定书虽明确责任比例，但保险公司未按比例赔付（如您负30%责任，保险公司却按50%扣减赔偿），您可起诉要求按正确比例赔付。
     例如：您因事故构成十级伤残，需赔付残疾赔偿金10万元，但保险公司仅赔付8万元，您起诉后法院可能判决补足2万元。

3. 若存在第三方侵权或特殊赔偿主体
   若事故涉及多方责任（如雇主责任、产品责任等），或您能证明除保险公司外还有其他主体应承担赔偿责任（如雇主未提供安全保障、车辆存在缺陷等），您可同时起诉保险公司和第三方，要求连带赔偿，此时可能获得更多赔偿。
   例如：您因雇主提供的车辆刹车失灵发生事故，除保险公司赔付外，雇主作为车辆所有人也可能需承担部分赔偿责任。

行动建议：

1. 仔细核对保险理赔清单与实际损失，确认是否存在漏赔、少赔项目；
   
2. 收集医疗记录、收入证明、伤残鉴定报告等证据，证明损失合理性；
   
3. 若对保险理赔有异议，可先与保险公司协商，协商不成再起诉；
   
4. 起诉时需明确诉求金额及依据，避免因诉求不明确被驳回。
   

如有具体案件细节（如事故类型、保险类型、理赔金额等），可进一步向我咨询，我会结合证据为您分析赔偿可能性。