结论：在交通事故造成重伤且驾驶人愿意承担全部责任的情况下，双方当事人不可以自行协商处理，而应依法按照相关程序进行处理。

一、法律依据与规定

1. 《中华人民共和国道路交通安全法》第七十条：

   • 明确规定在道路上发生交通事故，造成人身伤亡的，车辆驾驶人应当立即抢救受伤人员，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。这一条款确立了驾驶人在交通事故造成人身伤亡时的法定义务，即必须报警并等待交警处理。

2. 《道路交通事故处理程序规定》：

   • 该规定指出，机动车与机动车、机动车与非机动车发生财产损失事故，且当事人对事实及成因无争议的，可以自行协商处理损害赔偿事宜。但交通事故造成人员重伤，则不属于可以自行协商处理的范畴。

二、不可自行协商的原因

1. 责任认定的复杂性：

   • 交通事故责任的认定是一个严谨的法律过程，需要综合考虑多种因素，如道路状况、交通信号、车辆行驶轨迹等。自行协商确定的责任可能因缺乏专业判断和客观依据，在后续的法律程序中不被认可。

2. 伤者权益的保障：

   • 重伤可能会给伤者带来长期的身体伤害和医疗费用支出。自行协商处理可能无法充分保障伤者的合法权益，导致赔偿不足。通过正规的法律程序，伤者可以获得更全面、合理的赔偿。

3. 法律程序的必要性：

   • 公安机关交通管理部门需要对事故进行调查和处理，包括现场勘查、证据收集、责任认定等环节，以确保事故处理的公正性和合法性。这些程序是自行协商所无法替代的。

三、正确处理方式

1. 立即报警：

   • 在交通事故造成重伤的情况下，驾驶人应立即报警，并保护现场，积极救助伤者。这是驾驶人的法定义务，也是确保事故得到妥善处理的第一步。

2. 配合调查：

   • 等待交通警察的到来，并配合相关部门进行事故调查和处理。这包括提供事故发生的详细经过、协助交警进行现场勘查、提供相关证据等。

3. 依法协商或诉讼：

   • 在交警或相关部门的监督下，双方当事人可以依法进行协商。如果涉及重大争议或协商不成，当事人可以向交警或相关部门投诉，也可以依法提起民事诉讼，通过法律途径解决纠纷。

四、可能面临的法律后果

• 如果驾驶人未按照法律规定报警并等待交警处理，而是选择自行协商处理重伤事故，可能会面临法律责任。这包括因责任划分不清而承担额外的赔偿责任、因干扰司法程序而受到行政处罚等。

总结与建议：面对交通事故造成的人员重伤情况，我们应坚持走法律程序，依靠交警部门的力量来确保事故的合法、公正处理。同时，为了更好地维护自己的合法权益，避免不必要的法律风险和经济损失，我建议你或相关当事人在处理此类事故时，务必遵循法律规定，及时报警并配合交警的调查工作。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。