捅人方在伤者医疗费自理后仍不赔钱的，伤者可通过法律途径要求其承担侵权赔偿责任，具体处理方式如下：

1. 明确侵权责任与赔偿范围
   根据《民法典》第1179条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等合理费用，以及因误工减少的收入。若伤者已自行支付医疗费，捅人方仍需承担其他法定赔偿项目（如误工费、护理费等），且已支付的医疗费可纳入总赔偿额一并主张。

2. 收集关键证据

   • 证明侵权事实：现场监控录像、目击证人证言、报警记录、伤情鉴定报告（如轻伤以上可能涉及刑事责任）；
     
   • 证明损失金额：医疗费发票、用药清单、诊断证明、误工证明（如工资流水、单位扣发证明）、护理费收据等；
     
   • 证明因果关系：病历记录需明确伤情由捅人行为导致，排除其他致伤原因。

3. 选择维权路径

   • 刑事附带民事诉讼：若捅人行为构成故意伤害罪（伤情达轻伤二级以上），伤者可在刑事案件审理中提起附带民事诉讼，要求赔偿医疗费等损失。此路径优势在于无需另行缴纳诉讼费，且刑事判决可强化赔偿义务的履行压力；
     
   • 单独民事诉讼：若伤情未达刑事标准或未选择刑事路径，可直接向法院提起民事侵权诉讼，主张全部赔偿项目。需注意诉讼时效为3年，自知道权利受损之日起计算。

4. 执行保障措施
   若捅人方拒不履行生效判决，伤者可申请法院强制执行，包括：

   • 查封、扣押、拍卖其财产（如房产、车辆、银行存款）；
     
   • 限制高消费（如禁止乘坐飞机、高铁，子女不得就读私立学校）；
     
   • 纳入失信被执行人名单，影响其征信；
     
   • 若对方有履行能力而拒不执行，可能构成拒不执行判决、裁定罪，可追究刑事责任。

行动建议：立即整理证据材料，向公安机关报案（若未报案）并要求出具伤情鉴定，同时委托律师起草民事起诉状或刑事附带民事起诉状，通过法律程序迫使对方履行赔偿义务。若对方经济状况恶化，需在诉讼中申请财产保全，防止其转移资产。