结论：在您直行等斑马线行人时，电瓶车在您旁边摔倒，您是否有责任需根据具体情况判断，主要取决于您是否存在过错行为以及该行为与电瓶车摔倒之间是否存在因果关系。以下从不同角度进行分析：

一、过错行为判断

1. 是否存在违规操作：

   • 如果您在等待行人通过斑马线时，严格遵守了交通规则，如未超速、未闯红灯、未随意变道等，且电瓶车摔倒并非因您的车辆突然启动、急刹车或变道等违规行为导致，那么您通常不存在过错。
   • 反之，如果您存在上述违规行为，且这些行为与电瓶车摔倒有直接关联，那么您可能需要承担相应的责任。

2. 是否尽到注意义务：

   • 作为驾驶员，您有义务在行驶过程中保持高度警惕，注意观察周围环境，包括其他车辆和行人的动态。
   • 如果您因疏忽大意未注意到电瓶车的存在，或未采取合理措施避免潜在危险，导致电瓶车摔倒，那么您可能因未尽到注意义务而承担责任。

二、因果关系判断

1. 直接因果关系：

   • 如果电瓶车摔倒直接由您的违规行为或未尽到注意义务导致，如您的车辆突然启动吓到电瓶车驾驶员导致其摔倒，那么您与电瓶车摔倒之间存在直接因果关系，您可能需要承担责任。

2. 间接因果关系或无因果关系：

   • 如果电瓶车摔倒是由于电瓶车驾驶员自身操作不当（如急转弯、超速等）、路面湿滑、障碍物等外部因素导致，且与您的行为无直接关联，那么您通常不需要承担责任。
   • 例如，电瓶车驾驶员因操作失误自行摔倒，而您的车辆并未与其发生接触或产生任何影响，此时您无需承担责任。

三、法律建议

1. 收集证据：

   • 在发生此类事件时，建议您立即停车并保护现场，同时尽可能收集相关证据，如现场照片、视频、目击者证言等，以便后续处理。

2. 报警处理：

   • 无论您是否认为自己有责任，都建议立即报警并等待交警到场处理。交警将根据现场情况、证人证言以及相关法律法规进行责任认定。

3. 咨询专业律师：

   • 如果您对责任认定有异议或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和辩护策略。

总结：在您直行等斑马线行人时电瓶车在您旁边摔倒的情况下，您是否有责任需根据具体情况判断。建议您在发生此类事件时保持冷静，收集证据并报警处理。如有需要，可直接向我咨询以获取专业的法律帮助。