针对“失火烧公益林怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，失火烧毁公益林是一种严重的违法行为，不仅可能涉及民事责任，还可能涉及行政责任甚至刑事责任。在赔偿方面，主要遵循以下几个步骤和原则：
一、确定赔偿责任
过错原则：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。因此，失火者因其过错导致公益林被烧毁，应承担相应的赔偿责任。
损害评估：需要由专业的林业部门或评估机构对烧毁的公益林进行损害评估，包括过火面积、受损树木数量、树种、林龄等，以确定具体的损失金额。
二、赔偿程序
协商调解：在损害评估的基础上，失火者与受损方（如林地经营者、政府林业部门等）可以进行协商，尝试达成赔偿协议。这一步骤通常会在地方司法所、村委会等机构的协助下进行。
诉讼解决：如果协商不成，受损方可以向人民法院提起诉讼，要求失火者承担赔偿责任。法院将依法审理案件，并作出判决或调解。
三、赔偿内容
直接经济损失：包括被烧毁树木的价值、林地恢复费用等。这些费用应根据损害评估结果进行计算。
间接经济损失：如因公益林被烧毁导致的生态功能丧失、生物多样性减少等长期影响，这些损失虽然难以量化，但在某些情况下也可能被纳入赔偿范围。
惩罚性赔偿：如果失火者的行为构成恶意或严重过失，法院可能会判决其承担惩罚性赔偿，以起到警示和惩罚作用。
四、法律责任
除了民事责任外，失火者还可能面临行政责任和刑事责任。根据《森林防火条例》和《中华人民共和国刑法》的相关规定，失火造成严重后果的，可能会被处以罚款、拘留甚至有期徒刑等刑罚。
五、实际案例
例如，云南省文山壮族苗族自治州砚山县的一起案件中，被告李某某因烧玉米秆不慎引发林地被烧毁，最终经法院调解，双方以18000元的金额达成调解并当庭兑现。这反映了失火烧林赔偿的实际操作过程。
综上所述，失火烧公益林的赔偿问题涉及多个方面，包括赔偿责任的确定、赔偿程序的进行、赔偿内容的明确以及法律责任的承担。在处理此类问题时，应充分考虑各方利益，确保赔偿公正、合理。同时，也提醒广大民众要时刻绷紧森林防火“安全弦”，避免类似事故的发生。