医院因责任导致死婴的赔付问题，需根据具体情况从民事赔偿、行政责任、刑事责任三个角度综合分析，具体如下：

1. 民事赔偿
   若医院存在医疗过错（如误诊、操作失误、未履行告知义务等），需承担侵权赔偿责任。赔偿范围包括：

   • 直接损失：医疗费、丧葬费、死亡赔偿金（按受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或农村居民人均纯收入标准，按20年计算）；
     
   • 精神损害赔偿：因婴儿死亡给父母造成的精神痛苦，法院会结合过错程度、损害后果等因素酌定赔偿金额（通常为数万元至数十万元不等）；
     
   • 其他合理费用：如交通费、误工费等。
     关键点：需通过医疗事故鉴定或司法鉴定明确医院过错与死亡结果的因果关系，赔偿比例根据过错参与度确定（如医院全责则全额赔偿，部分责任则按比例分担）。

2. 行政责任
   若医院行为违反《医疗事故处理条例》或《医疗机构管理条例》，卫生行政部门可对其作出行政处罚，包括：

   • 警告、罚款；
     
   • 责令停业整顿；
     
   • 吊销执业许可证（情节严重）；
     
   • 对直接责任人员给予行政处分或暂停执业活动。
     注意：行政责任与民事赔偿独立，即使医院承担行政责任，仍需赔偿家属损失。

3. 刑事责任（极端情况）
   若医院或医务人员因严重不负责任（如玩忽职守、违规操作）导致婴儿死亡，可能构成《刑法》第三百三十五条规定的医疗事故罪，处三年以下有期徒刑或拘役。
   触发条件：需证明医务人员存在“严重不负责任”行为（如违反诊疗规范、擅离职守等），且该行为与死亡结果存在直接因果关系。

行动建议：

1. 立即封存并复印病历（包括主观病历和客观病历），作为后续维权证据；
   
2. 向当地医学会申请医疗事故技术鉴定，或通过司法鉴定机构明确过错及因果关系；
   
3. 与医院协商赔偿，若协商不成，可向法院提起民事诉讼，并同步向卫生行政部门投诉；
   
4. 若怀疑构成刑事犯罪，可向公安机关报案，要求立案侦查。
   

温馨提示：医疗纠纷案件专业性强，证据固定和法律程序复杂，建议家属在处理过程中保持冷静，及时咨询专业律师协助维权。如有进一步疑问，可直接向我提问。