13周岁的未成年人在学校伤人，通常情况下不会判刑，但在特定严重情况下，经过最高人民检察院核准追诉，则可能需承担刑事责任。以下是对此问题的详细分析：
一、通常情况下的刑事责任
根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，13周岁的未成年人因其年龄尚幼，不具备完全的刑事责任能力，因此在大多数情况下不会受到刑事处罚。这是法律对未成年人的一种保护，旨在避免他们因一时冲动或无知而承担过重的法律后果。
二、特定情况下的刑事责任
然而，法律也规定了例外情况。如果13周岁的未成年人实施了故意杀人、故意伤害罪，并且这些行为导致了他人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，同时情节恶劣，那么在这种情况下，经过最高人民检察院的核准追诉，该未成年人将需要承担刑事责任，可能面临判刑。
这一规定体现了法律对极端严重犯罪行为的严厉打击，即使犯罪者是未成年人，也不能完全逃避法律的制裁。但需要注意的是，这种情况非常罕见，且需要满足一系列严格的条件，包括犯罪行为的严重性、情节的恶劣性以及最高人民检察院的核准追诉等。
三、不判刑情况下的法律后果
即使13周岁的未成年人因不符合上述严重犯罪行为的条件而不被追究刑事责任，也并不意味着他们可以逃避所有的法律后果。对于这类未成年人，法律要求其父母或其他监护人加强管教，并在必要时依法进行专门矫治教育。这是为了帮助他们认识到自己的错误，改正行为，避免再次犯罪，并促进他们的健康成长。
四、法律建议
作为余松华律师，我专注于婚姻家庭和刑事辩护领域。如果您有任何关于未成年人犯罪或相关法律问题的疑问，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。