结论：小孩子在学校受伤，学校是否承担行政责任需视具体情况而定，但学校可能因安全管理漏洞承担民事赔偿责任，极端情况下相关责任人甚至可能被追究刑事责任。以下从不同角度详细分析：
一、学校可能承担的行政责任
行政处罚：
- 若学校的安全管理存在严重漏洞，导致重大安全事故发生，教育主管部门可能对学校进行行政处罚，如警告、罚款、责令整改等。
- 例如，学校未按规定进行安全检查，导致体育器材损坏未及时维修，学生使用后受伤，且该事故引发社会广泛关注，教育主管部门可能对学校进行罚款并责令限期整改。
责任人追责：
- 学校负责人或直接责任人可能因安全管理不善被追究行政责任，甚至面临撤职处分。
- 例如，学校校长因未重视校园安全，导致多次发生学生受伤事故，教育主管部门可能对其给予行政处分，如警告、记过，甚至撤职。
二、学校可能承担的民事责任
赔偿范围：
- 若孩子的受伤是由于学校的设施存在安全隐患、教师监管不力或其他因学校管理不善导致的，学校可能需要承担民事赔偿责任。
- 赔偿范围通常包括医疗费用、护理费、营养费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入（若涉及家长陪护）。若造成残疾或死亡，还需赔偿残疾赔偿金、死亡赔偿金等费用。
责任判定：
- 无民事行为能力人（8周岁以下）：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条，无民事行为能力人在学校受到人身损害，学校应承担侵权责任，除非能证明已尽到教育、管理职责。例如，幼儿在幼儿园被滑梯夹伤，若幼儿园无法证明已对滑梯进行定期检查并设置安全警示，则需承担赔偿责任。
- 限制民事行为能力人（8周岁以上不满18周岁）：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条，限制民事行为能力人在学校受到人身损害，若学校未尽到教育、管理职责，则承担侵权责任。例如，初中生在体育课因教师未指导正确使用器材而受伤，若学校无法证明已进行安全教育并配备合格教师，则需担责。
- 第三人侵权：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零一条，若孩子受伤由校外人员闯入校园导致，首先由侵权人承担责任；若学校未尽到安保义务（如未及时关闭校门、未配备安保人员），则需承担补充责任，并可向侵权人追偿。
三、学校可能承担的刑事责任（极端情况）
- 在极少数情况下，如果学校的过失行为构成犯罪（如因严重疏忽导致学生死亡），相关责任人可能被追究刑事责任。
- 例如，学校明知校舍存在安全隐患（如墙体开裂）仍安排学生上课，导致校舍倒塌学生死亡，学校负责人可能因“教育设施重大安全事故罪”被追究刑事责任。
四、实际案例说明
- 案例一：某小学学生在体育课跑步时摔倒骨折，经查证是因跑道年久失修坑洼不平所致。法院判定学校承担70%赔偿责任，因其未及时修复设施。
- 案例二：两名初中生在教室走廊追逐打闹，一名学生撞碎玻璃门受伤。学校提供了日常安全教育记录和教师巡查日志，最终被判定无需担责。
五、建议
家长角度：
- 孩子受伤后，首先与学校沟通协商，了解事情经过和责任归属。
- 若对责任认定存在争议，可以通过调解、诉讼等法律途径解决，直接向我咨询具体流程。
学校角度：
- 加强安全管理，完善安全制度，如定期检查设施、开展安全教育、配备安保人员等。
- 建立事故应急处理机制，确保在事故发生后能及时救助、收集证据并妥善处理。
如有进一步疑问或需要具体法律帮助，请直接向我咨询。