结论：嫖娼被抓但没有被拘留，也没有开具罚款，只有口供和签字手印，一般情况下不会留下案底，但具体还需根据案件处理情况和相关法律规定来判断。以下从多个角度进行分析：

一、案底的定义与形成

案底，通常指的是犯罪记录，即某人因犯罪行为被法院判决有罪后留下的记录。这种记录会保存在公安机关的系统中，对个人的社会信用、就业、出国等方面可能产生一定影响。而嫖娼行为，在我国一般属于违反治安管理的行为，并不构成犯罪，除非涉及组织、强迫、引诱、容留、介绍卖淫等严重情节。

二、嫖娼行为的法律后果

1. 行政处罚：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，嫖娼行为一般会被处以行政拘留和罚款。但行政拘留并不等同于刑事拘留，行政拘留是针对违反治安管理行为的一种处罚措施，不会留下犯罪记录。

2. 未执行处罚的情况：如果因为某些原因（如情节轻微、认错态度好等），公安机关没有对嫖娼者执行拘留或罚款，而是仅进行了口头教育或记录了口供和签字手印，这并不意味着嫖娼者就完全“没事”了。但这种情况通常不会留下案底，因为并没有形成正式的处罚决定。

三、口供和签字手印的法律意义

口供和签字手印是公安机关在调查取证过程中常用的手段，它们可以作为证据使用，但并不直接决定是否留下案底。案底的形成需要基于法院的判决或公安机关的正式处罚决定。因此，仅凭口供和签字手印，并不能直接判断是否会留下案底。

四、特殊情况下的考虑

1. 后续处理：如果公安机关在后续处理中认为需要进一步追究嫖娼者的责任，可能会重新启动处罚程序，此时就有可能留下案底。

2. 信息共享与查询：虽然一般情况下嫖娼行为不会留下案底，但相关信息可能会被公安机关记录在内部系统中。在特定情况下（如申请签证、入职敏感岗位等），这些信息可能会被查询并产生影响。

五、建议与注意事项

1. 遵守法律法规：无论是否会留下案底，嫖娼行为都是违反法律法规和社会道德的行为，应该坚决避免。

2. 关注案件进展：如果因为嫖娼行为被公安机关调查或处理，应该密切关注案件进展，了解自己的权利和义务。

3. 咨询专业律师：如果对案件处理结果有疑问或担忧，可以及时咨询专业律师，了解自己的法律地位和可能的法律后果。

最后，虽然一般情况下嫖娼被抓但没有被拘留和罚款不会留下案底，但具体情况还需根据案件处理情况和相关法律规定来判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。