中华遗嘱库确实是国家相关部门批准并支持的公益项目，且从目前的运营情况和政策导向来看，多年后继续存在的可能性很大。以下是对这一问题的详细分析：
一、中华遗嘱库的合法性与国家支持
中华遗嘱库是由中国老龄事业发展基金会和北京阳光老年健康基金会于2013年共同发起主办的公益项目。它得到了国家相关部门的批准和支持，旨在为老年人提供免费办理遗嘱的咨询、登记和保管服务。这一项目的设立，不仅符合国家关于老龄工作和公益事业的法律法规，也体现了国家对老年人权益保护的重视。
二、中华遗嘱库的运营稳定性
公益性质：中华遗嘱库作为公益项目，其运营资金主要来源于社会捐赠和政府补助，而非追求商业利益。这种公益性质使得中华遗嘱库在运营上更加注重服务质量和长期效益，而非短期盈利。
专业团队：中华遗嘱库拥有一支专业的法律团队和服务人员，他们具备丰富的法律知识和实践经验，能够为老年人提供专业、准确的遗嘱咨询和登记服务。这种专业团队的支持，保证了中华遗嘱库服务的稳定性和可靠性。
社会认可：自成立以来，中华遗嘱库已经为数十万老年人提供了遗嘱服务，得到了社会的广泛认可和好评。这种社会认可不仅为中华遗嘱库赢得了良好的口碑，也为其未来的持续发展奠定了坚实的基础。
三、多年后继续存在的可能性
政策导向：随着国家对老龄工作和公益事业的重视程度不断提高，未来对中华遗嘱库这样的公益项目的支持力度可能会进一步加大。这将为中华遗嘱库的持续发展提供有力的政策保障。
社会需求：随着人口老龄化的加剧和老年人财富的增加，对遗嘱服务的需求也在不断增加。中华遗嘱库作为专业的遗嘱服务机构，将能够满足这一社会需求，并因此获得持续发展的动力。
持续创新：中华遗嘱库在运营过程中不断探索和创新服务模式和技术手段，以提高服务质量和效率。这种持续创新的精神将使得中华遗嘱库在未来的竞争中保持领先地位，并因此获得持续发展的机会。
四、建议与注意事项
关注政策动态：虽然中华遗嘱库目前运营稳定且得到国家支持，但未来政策环境的变化仍可能对其产生影响。因此，建议老年人及其家属关注相关政策动态，以便及时了解中华遗嘱库的运营情况和服务变化。
选择正规机构：在办理遗嘱时，老年人应选择具有合法资质和良好口碑的机构进行咨询和登记。中华遗嘱库作为国家批准的公益项目，是一个值得信赖的选择。
咨询专业律师：虽然中华遗嘱库提供专业的遗嘱服务，但每个人的家庭情况和财产状况都不同。因此，在办理遗嘱前，建议老年人咨询专业律师，以便根据自身情况制定合适的遗嘱方案。当然，如果你有任何关于婚姻家庭或遗产继承方面的法律问题，也可以直接向我咨询。
综上所述，中华遗嘱库作为国家批准的公益项目，具有合法性和稳定性。从目前的运营情况和政策导向来看，多年后继续存在的可能性很大。