结论：非婚生子女的抚养义务主要由《中华人民共和国民法典》管辖。男女双方在非婚生子女的抚养问题上，各自承担着明确的义务。

详细解释与法律依据：

1. 法律管辖：

   • 非婚生子女的抚养问题，主要受到《中华人民共和国民法典》的调整。该法典明确规定了非婚生子女与婚生子女享有同等的法律地位，包括在抚养、教育、保护等方面的权利。

2. 男女双方的抚养义务：

   • 直接抚养义务：非婚生子女的生父或生母，如果直接抚养子女，则应当承担起抚养、教育、保护等直接责任。这包括提供必要的生活条件、教育环境以及医疗保健等。
   • 支付抚养费义务：如果非婚生子女的生父或生母不直接抚养子女，则应当负担子女的生活费、教育费、医疗费等部分或全部费用。抚养费的数额和支付方式，一般由双方协商确定；协商不成的，可以由人民法院判决。
   • 共同抚养义务：在可能的情况下，非婚生子女的生父和生母应当共同承担抚养责任，为子女提供全面的成长环境。这包括共同参与子女的教育、生活决策等。

3. 具体义务内容：

   • 生活费：包括子女的日常饮食、住宿、交通等费用。
   • 教育费：包括子女的学费、书本费、课外辅导费等与教育相关的费用。
   • 医疗费：包括子女的医疗保健费用、疾病治疗费用等。
   • 其他费用：如子女的娱乐费用、特殊培训费用等，根据实际情况和双方协商确定。

4. 法律后果：

   • 如果一方不履行抚养义务，另一方有权向人民法院提起诉讼，要求对方支付抚养费或履行其他抚养责任。
   • 在极端情况下，如果一方长期不履行抚养义务，且情节恶劣，可能构成遗弃罪，将受到刑事处罚。

建议与思考：

• 对于非婚生子女的抚养问题，建议双方能够友好协商，共同为子女的成长创造良好的环境。
• 如果双方无法协商一致，可以寻求法律援助或咨询专业律师，通过法律途径解决抚养问题。
• 作为父母，无论婚生还是非婚生，都应当承担起抚养子女的责任和义务，为子女的健康成长负责。

如果您在非婚生子女的抚养问题上遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。