刑事判决书中被告人基本信息错误，应当通过制作补正裁定书的方式进行更正，具体流程和要点如下：

1. 补正裁定的法律依据与适用情形
   根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十四条及《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》第五百零一条，刑事判决书中的笔误（包括被告人姓名、性别、出生日期、身份证号、住址等基本信息错误）可通过补正裁定予以纠正。补正裁定仅适用于文字错误、计算错误等技术性失误，不涉及实体判决内容的修改。

2. 补正裁定的制作主体与程序

   • 制作主体：由原判决的合议庭或独任审判员制作，院长签发，加盖人民法院印章。
     
   • 启动方式：
     
     • 法院依职权启动：法院发现判决书存在笔误时，可主动制作补正裁定。
       
     • 当事人申请启动：被告人或其辩护人、诉讼代理人发现错误后，可向法院提出书面申请，法院审查后决定是否补正。
       
   • 审查期限：法院应在收到申请后5日内完成审查，符合条件的立即制作补正裁定；不符合条件的应书面答复并说明理由。

3. 补正裁定的内容要求

   • 标题：写明“××××人民法院刑事补正裁定书”。
     
   • 案号：与原判决书案号一致，后缀“之一”“之二”等序号。
     
   • 正文：
     
     1. 列明原判决的案号、作出时间及错误内容（如“原判决书第×页第×行‘被告人张三，男，1980年1月1日出生’存在笔误”）；
        
     2. 明确更正内容（如“应更正为‘被告人张三，男，1981年2月2日出生’”）；
        
     3. 说明补正依据（如“依照《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十四条之规定”）。
        
   • 尾部：由审判人员署名，注明日期，并加盖法院印章。

4. 补正裁定的送达与效力

   • 送达对象：应送达被告人、公诉机关、辩护人、诉讼代理人及看守所、监狱等执行机关。
     
   • 效力：补正裁定与原判决书具有同等法律效力，原判决书中的错误信息以补正裁定为准。若补正裁定涉及被告人身份信息错误，可能影响刑罚执行（如刑期计算、减刑假释等），需及时通知执行机关调整。

5. 实务注意事项

   • 严格区分笔误与实体错误：若错误涉及罪名认定、量刑情节等实体内容，需通过审判监督程序（再审）纠正，不得使用补正裁定。
     
   • 避免程序瑕疵：补正裁定需经合议庭评议或审判委员会讨论（重大案件），确保程序合法。
     
   • 留存证据：法院应将补正裁定书副本归入案件卷宗，并附说明材料（如错误发现经过、更正依据等）。

示例文书框架：

××××人民法院  
刑事补正裁定书  
（××××）×刑初××号之一  

本院（××××）×刑初××号刑事判决书第×页第×行“被告人李四，身份证号××××××”存在笔误，现更正为“被告人李四，身份证号××××××”。  

依照《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十四条之规定，裁定如下：  
原判决书第×页第×行“被告人李四，身份证号××××××”更正为“被告人李四，身份证号××××××”。  

审判长：×××  
审判员1：×××  
审判员2：×××  
××××年××月××日  
书记员：×××  

如需进一步分析具体案件中的补正程序或文书起草，可提供判决书错误内容及案件背景，我将结合实务经验为您详细解答。