结论：因家庭重大变故员工向公司提交协议解除劳动合同，一般情况下不可以主张经济补偿，但存在特殊情况可能获得经济补偿或赔偿。以下从不同角度为你详细分析：
一般情况：协议解除劳动合同无经济补偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条规定，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。在这种双方协商一致解除劳动合同的情形下，如果是劳动者主动提出解除劳动合同并与用人单位协商一致达成的，用人单位通常无需支付经济补偿。家庭重大变故虽是员工提出协议解除劳动合同的原因，但这并不改变协议解除的性质，所以一般不能主张经济补偿。
特殊情况：可能获得经济补偿或赔偿
- 公司存在过错
- 如果在协议解除劳动合同过程中，公司存在过错，例如公司存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等违法行为，员工以此为由提出解除劳动合同并与公司协商一致解除的，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条规定，公司应当向员工支付经济补偿。
- 举例来说，公司长期拖欠员工工资，员工因家庭重大变故急需用钱，在提出解除劳动合同时指出公司拖欠工资这一过错，若双方协商一致解除劳动合同，公司就应支付经济补偿。经济补偿的计算标准按照《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条规定，按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资。
- 协议中有特别约定
- 如果员工和公司在协商解除劳动合同的协议中明确约定，公司需向员工支付一定数额的经济补偿，那么公司应当按照协议约定履行支付义务。这种约定只要是双方真实意思表示，不违反法律法规的强制性规定，就是合法有效的。
- 比如，员工因家庭重大变故提出解除劳动合同，公司出于人道主义关怀或者为了顺利解决员工离职事宜，在协议中约定给予员工一定金额的经济补偿，公司就需按约支付。
法律建议
- 保留证据：如果员工认为公司存在过错或者协议中有特别约定，要注意保留相关证据，如工资条、考勤记录、协商解除劳动合同的协议等，以便在主张经济补偿时能够证明自己的主张。
- 协商沟通：在提出解除劳动合同前，员工可以与公司进行充分的协商沟通，明确表达自己的诉求和理由，争取达成对自己有利的协议。
- 申请劳动仲裁：如果与公司就经济补偿问题无法协商一致，员工可以在劳动争议发生之日起一年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律途径维护自己的合法权益。
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