结论：律师在担任法律顾问期间，一般不能代理该法律顾问单位的竞争对手的案件，但存在特定例外情形。以下从不同角度进行详细分析：
一、一般原则：禁止代理竞争对手案件
利益冲突原则：
- 律师在担任法律顾问期间，与顾问单位建立了紧密的信任关系，并承担了维护顾问单位合法权益的职责。
- 如果律师同时代理顾问单位的竞争对手，可能会因利益冲突而无法充分履行对顾问单位的忠诚义务，甚至可能损害顾问单位的利益。
职业道德规范：
- 根据律师职业道德和执业纪律规范，律师应当避免与委托人存在利益冲突，以确保能够独立、公正地履行职责。
- 代理竞争对手案件很可能被视为违反职业道德规范的行为，损害律师的职业声誉和信誉。
二、特定例外情形
尽管存在上述一般原则，但在某些特定情况下，律师可能可以代理顾问单位的竞争对手案件。这些情形通常包括：
获得顾问单位明确同意：
- 如果顾问单位明确同意律师代理其竞争对手，并且律师能够确保在代理过程中不会损害顾问单位的利益，那么律师可能可以接受该代理。
- 但这种情况下，律师需要谨慎评估利益冲突，并确保能够充分履行对顾问单位的忠诚义务。
案件性质特殊且不影响顾问单位利益：
- 如果代理的案件与顾问单位的业务无直接关联，或者即使有关联也不会对顾问单位产生实质性影响，那么律师可能可以考虑接受代理。
- 但这种情况下，律师仍然需要谨慎评估，并确保不会因代理而损害顾问单位的利益或声誉。
三、法律后果与风险提示
法律后果：
- 如果律师违反利益冲突原则或职业道德规范，代理了顾问单位的竞争对手案件，可能会面临法律责任和职业纪律处分。
- 这可能包括被顾问单位解雇、承担违约责任、受到律师协会的纪律处分等。
风险提示：
- 律师在考虑是否代理竞争对手案件时，应当充分评估利益冲突和职业道德风险。
- 如果存在任何疑虑或不确定性，律师应当拒绝代理或寻求顾问单位的明确同意。
四、实际操作建议
建立利益冲突审查机制：
- 律师在接受新案件前，应当建立利益冲突审查机制，确保不会因代理而损害现有客户的利益。
与客户保持透明沟通：
- 如果律师考虑代理可能与现有客户存在利益冲突的案件，应当与客户保持透明沟通，并寻求客户的明确同意。
遵循职业道德规范：
- 律师应当始终遵循职业道德规范，确保独立、公正地履行职责，维护客户的合法权益。
总结：律师在担任法律顾问期间，一般不能代理该法律顾问单位的竞争对手的案件。但在特定情况下，如获得顾问单位明确同意或案件性质特殊且不影响顾问单位利益时，律师可能可以考虑接受代理。然而，无论何种情况，律师都应当谨慎评估利益冲突和职业道德风险，并确保不会损害顾问单位的利益或声誉。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。