结论：卖淫女被抓后，若公安机关决定给予行政拘留处罚，通常会及时通知其家属，但具体通知时间及方式会受到多种因素的影响。
详细分析：
通知家属的法律规定：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十七条的规定，公安机关在决定给予行政拘留处罚时，应当及时通知被处罚人的家属。这是为了保障被处罚人家属的知情权，让家属能够及时了解被处罚人的情况。
通知时间与方式：
- 时间：法律并未明确规定具体的通知时间，但公安机关通常会在作出行政拘留决定后的较短时间内（如当天或次日）通知家属。然而，具体时间可能因案件复杂性、公安机关的工作效率以及实际情况而有所不同。
- 方式：公安机关通知家属的方式灵活多样，可以是书面的，如邮寄或当面送达通知书；也可以是口头的，如通过电话、短信或其他能够确认家属知悉的有效方式。
特殊情况下的通知规定：
- 如果通知家属可能会妨碍案件的侦查或者执行，公安机关有权暂时不通知，直到妨碍的情形消失后再行通知。这是为了确保案件的顺利进行和公共安全的维护。
- 若被处罚人拒不提供家属联系方式或者有其他导致无法通知的情形（如家属信息不实、无法联系到家属等），公安机关可以不予通知。但在这种情况下，公安机关必须在决定书中注明未通知的原因。
家属的权益：
- 家属在接到通知后，有权了解被拘留人的具体情况，包括拘留的原因、地点以及拘留期限等。公安机关应当提供必要的信息和帮助，确保家属的知情权得到保障。
- 家属还有权探视被拘留人，以了解其近况并提供必要的支持和帮助。具体的探视时间和方式需遵守拘留所的相关规定，公安机关应给予必要的指导和协助。
建议与配合：
- 如果家人或朋友因涉嫌卖淫等违法行为被公安机关抓获，建议尽快与当地公安机关联系，了解具体情况和进展。
- 应尊重法律程序，积极配合公安机关的调查工作，以便案件能够得到公正、合法的处理。
- 在整个过程中，保持冷静和理性，不要采取过激行为或试图干扰执法，以免加重法律后果。
可能后果：
- 如果卖淫行为被查实并决定给予行政拘留处罚，被处罚人将面临一段时间的拘留，这将对个人生活和工作产生较大影响。
- 同时，卖淫行为还可能对个人声誉和家庭关系造成严重损害，因此应坚决避免此类违法行为。
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