结论：签有合同但没有履行合同义务，同时按合同付了钱，这一行为本身通常不构成犯罪，但可能涉及民事违约责任。不过，如果存在特定的欺诈、非法占有等情形，则可能构成刑事犯罪。以下从民事和刑事两个角度进行详细分析：
民事角度
合同违约：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同是双方意思表示一致的协议，对双方具有法律约束力。如果一方未按照合同约定履行义务，即构成违约。
- 在您描述的情况下，如果一方已经支付了合同约定的款项，但另一方未履行合同义务（即“没有做事”），则未履行义务的一方构成违约。
- 违约方可能需要承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。具体责任形式取决于合同约定和法律规定。
合同解除与退款：
- 如果违约行为严重到导致合同目的无法实现，非违约方有权解除合同，并要求违约方退还已支付的款项。
- 解除合同和退款的具体条件和程序应依据合同约定和法律规定进行。
刑事角度
一般情况不构成犯罪：
- 单纯的合同违约行为，即使涉及金钱支付，通常不构成犯罪。它主要属于民事纠纷范畴，应通过民事诉讼等途径解决。
可能构成犯罪的情形：
- 欺诈：如果一方在签订合同时就存在欺诈行为，如虚构事实、隐瞒真相等，导致另一方基于错误认识而支付款项，且欺诈行为达到一定严重程度，则可能构成诈骗罪。
- 非法占有：如果一方以非法占有为目的，通过签订合同的方式骗取对方财物，且数额较大，也可能构成犯罪，如合同诈骗罪。
- 其他犯罪情形：根据具体情况，还可能涉及其他犯罪，如挪用资金罪、职务侵占罪等。但这些犯罪通常与合同违约行为本身无直接关联，而是涉及更复杂的犯罪构成和事实认定。
建议
收集证据：
- 如果您认为对方存在违约或欺诈行为，首先应收集相关证据，如合同文本、支付凭证、沟通记录等。
协商解决：
- 在掌握一定证据后，可以尝试与对方协商解决纠纷。通过友好沟通，可能达成退款、赔偿等协议。
法律途径：
- 如果协商无果，您可以考虑通过法律途径解决纠纷。可以向法院提起民事诉讼，要求对方承担违约责任或赔偿损失。
- 如果怀疑对方存在犯罪行为，可以向公安机关报案，由公安机关进行调查取证，并依法处理。
最后，合同纠纷和刑事犯罪是两个不同的法律概念，其处理方式和后果也不同。在处理此类问题时，建议您根据具体情况咨询专业律师，以便更准确地判断法律性质和采取合适的法律措施。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。