犯罪嫌疑人可以申请取证，但需分情况讨论，具体如下：
自行收集证据的局限性
根据《刑事诉讼法》第五十条，犯罪嫌疑人作为当事人，有权收集与案件有关的证据，但实践中存在显著限制。由于犯罪嫌疑人通常处于被羁押状态（如看守所），其人身自由受限，难以自行完成取证行为（如调取监控、询问证人等）。此外，若证据涉及国家秘密、商业秘密或他人隐私，犯罪嫌疑人可能因缺乏合法手段而无法获取。
通过辩护律师申请取证
更现实的途径是通过辩护律师行使权利。根据《刑事诉讼法》第四十条，辩护律师自案件移送审查起诉之日起，可以查阅、摘抄、复制案卷材料，并向检察院、法院申请调取未掌握的证据（如无罪证据、罪轻证据）。若案件处于侦查阶段，律师可依据《刑事诉讼法》第四十一条，向公安机关申请调取对犯罪嫌疑人有利的证据，或要求收集无罪、罪轻的证据。
申请司法机关调取证据
犯罪嫌疑人或其辩护律师可直接向办案机关（如公安局、检察院）提出书面申请，要求调取特定证据。例如，申请调取监控录像、证人证言、鉴定意见等。若办案机关拒绝，律师可依据《刑事诉讼法》第四十七条，向同级或上级检察院申诉，要求监督纠正。
特殊情形下的取证权利
在自诉案件中（如侮辱、诽谤案），若犯罪嫌疑人同时是被告人，且证据由公安机关不予处理，其可自行收集证据并向法院提起自诉。此外，若犯罪嫌疑人掌握关键证据（如被害人谅解书、立功材料），可主动提交给办案机关以争取从宽处理。
实务建议：犯罪嫌疑人应第一时间委托辩护律师介入，通过合法途径申请取证，避免因自行取证导致证据无效（如非法证据排除规则）。若您或家属涉及刑事案件，可直接向我咨询具体取证策略及风险防范。