结论前置：根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，行政处罚中应当减轻处罚的情形主要包括以下几种，这些情形体现了法律的人性化、公正性原则以及对特定群体的特殊保护。
应当减轻处罚的具体情形
主动消除或减轻违法行为危害后果
- 具体情形：当事人在实施违法行为后，能够主动采取措施消除或减轻违法行为的危害后果。例如，一家企业超标排放污染物后，立即采取整改措施，减少污染物的排放，并积极配合环保部门进行调查处理，这种情况下，企业可能会因主动消除或减轻危害后果而获得减轻处罚。
- 法律依据：《中华人民共和国行政处罚法》第三十二条规定，当事人有主动消除或者减轻违法行为危害后果的情形时，应当从轻或者减轻行政处罚。
受他人胁迫或诱骗实施违法行为
- 具体情形：当事人在受到他人的胁迫或诱骗下实施了违法行为。例如，某人在被他人威胁的情况下参与了非法集会活动，由于行为人缺乏主观恶性，因此可能从轻或减轻处罚。
- 法律依据：同样根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十二条，当事人有受他人胁迫或者诱骗实施违法行为的情形时，应当从轻或者减轻行政处罚。
主动供述行政机关尚未掌握的违法行为
- 具体情形：当事人在行政机关尚未掌握其违法行为的情况下，主动向行政机关供述了自己的违法行为。例如，某企业在自查中发现存在偷税漏税行为，并主动向税务机关报告，这种情况下，企业可能会因主动供述而获得减轻处罚。
- 法律依据：《中华人民共和国行政处罚法》第三十二条明确规定，当事人有主动供述行政机关尚未掌握的违法行为的情形时，应当从轻或者减轻行政处罚。
配合行政机关查处违法行为有立功表现
- 具体情形：当事人在配合行政机关查处违法行为的过程中，有立功表现。例如，某人在协助公安机关调查一起诈骗案件时，提供了关键线索，帮助公安机关成功破获了案件，这种情况下，当事人可能会因立功表现而获得减轻处罚。
- 法律依据：根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十二条，当事人有配合行政机关查处违法行为有立功表现的情形时，应当从轻或者减轻行政处罚。
行为人年龄在14至18周岁之间
- 具体情形：已满十四周岁不满十八周岁的人有违法行为的，考虑到未成年人心智尚未完全成熟，对其从轻或减轻处罚是出于教育和挽救的原则。例如，若16岁的小张盗窃了价值500元的商品，会因其未成年身份而从轻或减轻处罚。
- 法律依据：《中华人民共和国行政处罚法》第三十条（虽未直接提及减轻，但结合第二十五条关于未成年人从轻或减轻处罚的原则，以及第三十二条的兜底条款，可理解为包含此情形，更直接的依据为相关司法解释或行政法规中关于未成年人处罚的具体规定，此处为法律原则性体现）及第二十五条（已满十四周岁不满十八周岁的人有违法行为的，应当从轻或者减轻行政处罚）的精神。
法律、法规、规章规定的其他情形
- 具体情形：除了上述明确列举的情形外，其他具体的法律法规、规章也可能针对特定领域或类型的违法行为规定了减轻处罚的情形。例如，地方政府规章可能针对小微企业初次违法且危害后果轻微并及时改正的情况规定减轻处罚。
- 法律依据：这些情形的法律依据分别来自《中华人民共和国行政处罚法》的相关条款以及其他相关法律法规的规定，如《中华人民共和国行政处罚法》第三十二条第五项“法律、法规、规章规定其他应当从轻或者减轻行政处罚的”。
注意事项
- 行政处罚的减轻并非随意为之，必须满足法定条件，并在法定的处罚方式和处罚幅度最低限以下适用。
- “经济困难”等并非减轻处罚的法定条件。若确实需要延期或分期缴纳罚款，应经当事人申请和行政机关批准。
- 行政机关在实施行政处罚时，应根据违法行为的性质、情节以及社会危害程度等因素综合考虑是否适用减轻处罚。
总结与建议：行政处罚中的减轻处罚情形多样，且必须严格依法适用。当事人在面临行政处罚时，应充分了解自己的权利和义务，并根据实际情况积极争取合法权益。如果您或您身边的人遇到了相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。