结论：员工在公司上班自杀，公司是否有责任需根据具体情况分析。若公司无过错且已尽到必要义务，通常无需承担法律责任；但若公司存在侵权行为、未履行救助义务或违反相关法律法规，则可能需承担相应的民事赔偿责任，甚至刑事责任。以下是对此问题的详细分析：
一、公司通常不承担直接责任的情形
自杀原因与工作无直接关联：
- 若员工自杀是出于个人原因，如情感纠纷、个人经济危机、精神疾病等，与公司的工作环境、管理行为等无直接关联，公司通常无需承担法律责任。
- 根据《工伤保险条例》第十六条，职工自残或自杀的，不得认定为工伤或视同工伤，因此公司无需支付工伤赔偿。
公司已尽到必要义务：
- 公司已提供合理的工作安排，未导致员工精神压力过大。
- 公司已采取有效措施防止职场霸凌，确保工作环境和谐。
- 公司已尽到安全保障义务，工作场所无明显安全隐患。
二、公司可能承担责任的情形
工作原因诱发自杀：
- 如果公司安排了过重的工作任务、不合理的工作时间或恶劣的工作环境，导致员工长期处于极大的精神压力之下，并最终选择自杀，那么公司可能要承担一定责任。例如，长期安排员工超时工作，严重超出正常工作强度，员工因此不堪重负而选择自杀，公司的这种不合理工作安排就可能被认定为存在过错。
管理不当或侵权导致自杀：
- 公司管理人员对员工存在辱骂、歧视、排挤等不当行为，给员工造成严重的精神伤害，进而引发自杀行为时，公司也需要承担相应责任。比如，管理人员长期对员工进行言语侮辱或心理压迫，导致员工心理崩溃而自杀，公司就需为其管理不善负责。
安全保障缺失导致自杀：
- 如果公司在工作场所的安全设施设置方面存在明显缺陷，未能有效阻止员工实施自杀行为，那么公司也可能因未尽到合理的安全保障义务而承担一定比例的责任。例如，公司楼顶或窗户等危险区域未安装符合安全标准的防护设施，员工轻易翻越并跳楼自杀，公司在此方面就可能存在责任。
未履行救助义务：
- 员工在公司内出现自杀倾向或行为时，公司相关人员知晓但未及时采取救助措施，导致悲剧发生，公司可能需承担法律责任。
遗属待遇支付责任：
- 根据《中华人民共和国社会保险法》第十七条，若公司未为员工缴纳养老保险，导致遗属无法领取丧葬补助金和抚恤金，公司需承担支付责任。
刑事责任：
- 若公司的违法行为（如强迫劳动、严重职场霸凌等）直接导致员工自杀，且构成犯罪，公司还需承担刑事责任。
三、基于人道主义或法律规定的补偿责任
即使公司不存在过错，出于人道主义考虑，公司也可能会自愿给予员工家属一定的经济补偿以帮助其缓解困难。同时，在一些地区根据相关劳动法律法规或政策规定，即使自杀并非公司原因直接导致，公司也可能需要支付一定的丧葬补助费、一次性救济金等费用。具体标准和要求因地区而异。
四、处理建议与争议解决途径
- 迅速响应与内部调查：事件发生后，公司应立即启动应急响应机制，成立专项小组，迅速展开内部调查，了解事件具体情况。
- 全面沟通与法律咨询：与当地警方及逝者家属保持密切沟通，确保信息准确传递；同时咨询法律专家（如我），明确公司法律责任，并制定应对策略。
- 人文关怀与多方安抚：对逝者家属进行诚挚慰问，并提供必要的人道主义援助；加强内部员工心理疏导，确保员工情绪稳定。
- 持续改进与长期关注：根据调查结果，改善公司管理，如加强员工心理健康支持体系等，以减少类似事件发生的可能性。
总结：员工在公司上班自杀，公司是否承担责任需根据具体情况分析。公司应时刻关注员工的工作状态和精神健康，确保提供安全的工作环境并遵守相关法律法规；而员工家属在遭遇不幸时也应保持冷静理性，通过合法途径来维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。