抵押在银行的房子，执行局在特定法律程序和条件下是可以进行执行的。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据与执行条件
根据《最高人民法院关于人民法院执行设定抵押的房屋的规定》及相关法律法规，对于已经依法设定抵押的房屋，人民法院在符合法定条件的情况下，有权进行查封，并根据抵押权人（在此情况下为银行）的申请，依法进行拍卖、变卖或者抵债。执行的前提是存在已经生效的法律文书，如法院的判决书、调解书，且被执行人（房主）未在规定期限内履行还款义务。同时，银行需向法院申请强制执行。
二、执行程序
查封：法院首先会对抵押的房屋进行查封，限制房屋的交易等处分行为，以确保房屋在执行过程中不被擅自处置。
评估：在执行过程中，法院会委托专业评估机构对房屋的市场价值进行评估，以确定合理的处置价格。这一步骤是确保拍卖或变卖过程公平、公正的重要环节。
拍卖、变卖：法院会通过拍卖平台等方式对房屋进行公开拍卖。如果一拍流拍，可能会进行二拍，甚至变卖程序。所得价款会首先用于清偿银行的贷款本息及相关费用，剩余部分才会用于偿还被执行人的其他债务。
三、抵押权人的优先受偿权
由于房子已经抵押给银行，银行在执行过程中通常享有优先受偿权。这意味着，在房子被拍卖或变卖后，所得款项会优先用于清偿银行的债权。这是为了保护抵押权人的合法权益，确保其债权得到优先偿还。
四、特殊情况的处理
居住房屋的特殊情况：如果该房屋是被执行人及其所扶养家属生活所必需的居住房屋，法院在执行时会有一定的限制。但并不意味着绝对不能执行，法院可以根据具体情况，在保障被执行人及其所扶养家属最低生活标准所必需的居住房屋和普通生活必需品后，予以执行。例如，提供临时住房或者给予一定期限的租金让其自行解决居住问题。
和解或重组计划：在某些特殊情况下，如房主能够证明其确实无力偿还贷款，并与银行达成和解协议或重组计划，可能会暂时避免房子被执行。但这需要双方协商一致，并经过法院认可。
五、建议与指导
充分了解贷款条款：房主在借款前应充分了解贷款条款和抵押合同的内容，确保自己有能力按时还款，以避免不必要的法律风险和经济损失。
及时沟通寻求解决方案：如果面临还款困难，房主应及时与银行沟通并寻求解决方案，如调整还款计划、延长还款期限等，以尽量避免房屋被执行。
寻求专业法律帮助：在面对房产被执行的情况时，建议房主及时咨询专业的律师或法律顾问。他们可以根据房主的具体情况和法律法规的要求，提供详细的法律分析和建议，帮助房主维护自己的合法权益。
综上所述，抵押在银行的房子在特定条件下是可以被执行的，但执行过程中需严格遵循法律法规，并考虑实际情况及特殊规定。