当员工被公司辞退时，依据《中华人民共和国劳动法》及相关法律法规（特别是《劳动合同法》），赔偿方式和标准确实会因辞退的原因和具体情况而有所不同。以下是对此问题的详细且有条理的解答：
一、公司合法辞退的情形及赔偿
无需支付经济补偿的情形：
- 若劳动者在试用期间被证明不符合录用条件；
- 严重违反用人单位的规章制度；
- 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
- 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正；
- 以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，致使劳动合同无效；
- 被依法追究刑事责任。
在这些情况下，公司辞退员工无需支付经济补偿。
需支付经济补偿的情形：
- 计算标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍的，则按三倍数额支付，且经济补偿的年限最高不超过十二年。
- 具体情形包括：
- 协商一致解除劳动合同；
- 无过失性辞退，如劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；或者劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议等；
- 经济性裁员，如企业依照企业破产法规定进行重整；或者生产经营发生严重困难；或者企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员等。
二、公司违法辞退的赔偿
若用人单位违反《劳动合同法》的规定解除或者终止劳动合同，那么需要按照上述经济补偿标准的两倍向劳动者支付赔偿金。例如，如果公司无任何合法理由直接辞退劳动者，即属于违法辞退，劳动者有权要求公司支付双倍赔偿金。
三、维权建议
- 证据收集：劳动者应收集相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、辞退通知等，以证明自己与公司存在劳动关系及被辞退的事实。
- 协商与投诉：如与公司就赔偿问题无法协商一致，劳动者可以先向劳动监察部门投诉，寻求行政调解或帮助。
- 劳动仲裁与诉讼：若投诉无果，劳动者还可以通过申请劳动仲裁或提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。在劳动仲裁或诉讼过程中，劳动者需要提供充分的证据来支持自己的主张。
综上所述，公司辞退员工时的赔偿问题确实需要根据具体情况而定。劳动者应充分了解相关法律法规，以便在遭遇不公时能够有效维护自身权益。希望这些解答能对您有所帮助。