结论：医院是否会让欠住院押金十八万的患者继续住院，这并非一个单纯的法律问题，而是涉及医院政策、患者病情及双方协商等多个方面。不过，从法律角度，我可以为您分析相关情况及建议。

分析角度一：医院政策与合同关系

1. 医院政策：医院通常会有自己的住院押金管理制度，这通常包含在患者入院时签署的住院协议中。如果押金未按时缴纳，医院可能会根据内部政策采取相应措施，如提醒缴纳、限制部分服务或要求出院等。但具体政策因医院而异，有的医院可能更注重患者救治，对押金问题相对灵活处理。

2. 合同关系：从法律角度看，患者与医院之间形成了一种医疗服务合同关系。患者有义务按照约定支付医疗费用，包括住院押金。如果欠费，医院有权根据合同条款采取相应措施。然而，这并不意味着医院可以立即停止治疗或强制患者出院，特别是在患者病情危急的情况下。

分析角度二：患者病情与紧急救治原则

1. 患者病情：如果患者的病情严重，需要继续住院治疗，那么医院在考虑押金问题的同时，也会权衡患者的生命健康权益。在紧急情况下，医院通常有义务提供必要的救治，而不能仅仅因为押金问题而拒绝治疗。

2. 紧急救治原则：根据相关法律法规，医疗机构在遇到紧急情况时，有义务对患者进行救治，不得因患者无力支付医疗费用而拒绝救治。这一原则体现了对患者生命健康权益的尊重和保护。

分析角度三：双方协商与解决方案

1. 协商沟通：面对押金欠费问题，患者或家属应积极与医院沟通，说明情况并寻求解决方案。医院也可能根据患者的实际情况，提供分期付款、减免部分费用或寻求社会救助等灵活方式。

2. 法律途径：如果双方无法达成一致，且患者认为医院的做法侵犯了其合法权益，可以通过法律途径解决纠纷。例如，向当地卫生行政部门投诉、申请医疗纠纷调解或提起诉讼等。

建议：

• 及时沟通：患者或家属应尽快与医院沟通，说明押金欠费的原因和困难，寻求医院的理解和支持。
• 了解政策：了解医院的住院押金管理制度和相关政策，以便更好地应对可能出现的问题。
• 保留证据：在沟通过程中，保留好相关证据，如住院协议、缴费凭证、沟通记录等，以备不时之需。
• 寻求帮助：如果确实无法承担押金费用，可以寻求社会救助、慈善机构或政府相关部门的帮助。

如有更多关于合同纠纷或刑事辩护方面的疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。