在遗产继承中，父母通常各自拥有一份独立的继承权，即父母作为两个独立的继承人，各自继承属于自己份额的遗产，而非共同作为一份继承人。以下从不同情况为你详细分析：

一、法定继承情况

在法定继承中，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产按照下列顺序继承：

1. 第一顺序：配偶、子女、父母。这意味着，在父母健在的情况下，他们与子女一样，都是第一顺序的法定继承人。
2. 继承份额：同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。也就是说，如果父母都健在，并且没有其他特殊情况（如丧失继承权等），他们将与子女等其他第一顺序继承人平均分配遗产。例如，如果遗产总额为100万元，有父母和两个子女共四个第一顺序继承人，那么每个人理论上可以继承25万元。但这里父母是作为两个独立的继承人，各自继承25万元，而非共同作为一份继承人继承50万元。

二、遗嘱继承情况

如果被继承人（即去世的人）留下了遗嘱，那么遗产的分配将按照遗嘱的指示进行。在遗嘱继承中：

1. 遗嘱自由：被继承人有权在遗嘱中指定任何符合法律规定的继承人继承其遗产，并可以指定继承的份额。
2. 父母继承权：如果遗嘱中明确指定了父母作为继承人，并分配了相应的份额，那么父母将按照遗嘱的指示继承遗产。同样地，父母是作为两个独立的继承人，各自继承遗嘱中指定的份额。

三、特殊情况

1. 父母一方去世：如果父母中有一方已经去世，那么去世一方的遗产将由其配偶、子女和父母（如果健在）等第一顺序继承人继承。此时，健在的父母将作为继承人之一，继承去世配偶的遗产份额。但这并不改变父母各自拥有独立继承权的事实。
2. 丧失继承权：如果父母中的一方因法定原因（如故意杀害被继承人、遗弃或虐待被继承人等）丧失了继承权，那么该方将无法继承遗产。但这同样不影响另一方父母的继承权。

四、法律建议

1. 了解继承顺序和份额：在处理遗产继承问题时，首先要了解继承的顺序和份额分配原则，以确保自己的权益得到保障。
2. 尊重遗嘱意愿：如果被继承人留下了遗嘱，应尊重其意愿并按照遗嘱的指示进行遗产分配。
3. 协商解决争议：在遗产继承过程中，如果发生争议或纠纷，建议通过协商、调解等方式解决。如果无法协商解决，可以寻求法律途径维护自己的权益。

在处理遗产继承问题时，如果涉及复杂的法律关系或争议，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。