被告在民诉原告起诉后没有判决前是可以提起反诉的。以下是对这一问题的详细解释：

反诉的定义与目的

反诉，是指在已经开始的诉讼程序中，被告向本诉的原告提出的一种独立的反请求。其目的在于通过反诉，使原、被告的诉讼地位发生部分转换，从而抵消、吞并或排斥原告的诉讼请求，或者使本诉失去存在的意义，进而达到维护被告自身合法权益的目的。

反诉的提起条件

1. 反诉与本诉的关联性：反诉与本诉必须基于同一法律关系或同一事实而产生，即反诉与本诉之间存在牵连关系。这种牵连关系可以是法律上的，也可以是事实上的。
2. 反诉的独立性：反诉是一个独立的诉讼请求，它不因本诉的撤销而撤销，也不因本诉的驳回而失去效力。反诉的提起、审理和判决都应当独立进行。
3. 反诉的提起时间：反诉应当在法庭辩论终结前提出。这意味着，在原告起诉后，法院尚未作出判决前，被告都有权提起反诉。

反诉的提起程序

1. 提交反诉状：被告应当向法院提交反诉状，明确反诉的请求、事实和理由。
2. 法院审查：法院在收到反诉状后，会对反诉进行审查，判断其是否符合反诉的提起条件。
3. 合并审理：如果反诉符合提起条件，法院会将反诉与本诉合并审理，以便更全面地了解案件事实，作出公正的判决。

反诉的法律效果

1. 抵消、吞并或排斥原告的诉讼请求：如果反诉成立，且反诉的请求与本诉的请求存在抵消、吞并或排斥关系，那么法院在判决时可能会考虑反诉的请求，从而对本诉的判决产生影响。
2. 使本诉失去存在的意义：在某些情况下，反诉的成立可能会使本诉失去存在的意义。例如，如果本诉是要求被告支付货款，而反诉是要求原告返还已交付的货物，那么法院在判决时可能会认为双方已经互不欠债，从而驳回本诉和反诉的请求。

注意事项

1. 反诉的提起应当及时：被告应当在法庭辩论终结前及时提起反诉，以免错过时机。
2. 反诉的请求应当明确：被告在提起反诉时，应当明确反诉的请求、事实和理由，以便法院进行审查。
3. 反诉与本诉的合并审理：反诉与本诉的合并审理有助于法院更全面地了解案件事实，作出公正的判决。但被告也应当注意，反诉的提起可能会增加诉讼的复杂性和成本。

总结来说，被告在民诉原告起诉后没有判决前是可以提起反诉的。但被告在提起反诉时，应当确保反诉符合提起条件，并明确反诉的请求、事实和理由。如果你在反诉方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。