结论：在此情况下，你家孩子是否需要承担责任，主要取决于你家孩子是否存在过错以及该过错与对方孩子摔伤之间是否存在因果关系。如果无法证明你家孩子存在过错，或者过错与摔伤无直接因果关系，则你家孩子通常不需要承担责任。
分析：
过错原则：
- 在侵权责任法中，一般遵循“过错原则”，即行为人因过错侵害他人民事权益，应当承担侵权责任。这里的“过错”包括故意和过失。
- 在你描述的情况中，需要判断你家孩子是否存在故意或过失导致对方孩子摔伤的行为。例如，如果你家孩子故意推搡或绊倒对方孩子，那么显然存在过错，应当承担相应责任。
因果关系：
- 除了过错外，还需要考虑你家孩子的行为与对方孩子摔伤之间是否存在因果关系。即，对方孩子的摔伤是否是由你家孩子的行为直接导致的。
- 如果对方孩子是自己不小心撞到你家孩子后摔伤的，且你家孩子没有实施任何可能导致其摔伤的行为，那么很难认定你家孩子的行为与摔伤之间存在因果关系。
无过错责任与公平责任：
- 在某些特殊情况下，即使行为人没有过错，也可能需要承担一定的责任，这通常基于无过错责任原则或公平责任原则。但在你描述的情况中，这些原则通常不适用，因为这不是一种典型的无过错责任或公平责任场景。
学校责任：
- 另外，还需要考虑学校是否尽到了管理职责。如果学校在管理上存在疏忽或过错，导致学生受伤，那么学校也可能需要承担一定的责任。但这与你家孩子是否需要承担责任是两个独立的问题。
建议：
- 收集证据：如果可能的话，收集相关证据，如现场监控录像、目击者证言等，以证明你家孩子没有过错或过错与摔伤无直接因果关系。
- 与学校沟通：与学校沟通，了解学校对此事的处理态度和意见，以及学校是否愿意承担一定的责任。
- 咨询专业意见：如果对方家长提出索赔要求，或者你对此事的处理存在疑问，建议咨询专业律师的意见，以便更好地维护自己的权益。
后续行动：
- 如果对方家长提出索赔，你可以根据上述分析，结合实际情况和收集到的证据，与对方家长进行协商，看是否能够达成和解。
- 如果协商无果，或者对方家长坚持要求你家孩子承担责任，你可以考虑通过法律途径解决争议，如提起诉讼或申请仲裁等。在此过程中，务必保留好所有相关证据，以便在需要时提供证明。