结论前置：法定继承人的范围由《中华人民共和国民法典》明确规定，包括第一顺序继承人（配偶、子女、父母，以及对公婆、岳父母尽了主要赡养义务的丧偶儿媳和丧偶女婿）和第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）。继承开始后，首先由第一顺序继承人继承，无第一顺序继承人时，才由第二顺序继承人继承。结合新闻背景中邓女士的情况，因其无第一顺序继承人，若其无遗嘱，则其遗产将由第二顺序继承人继承，若无第二顺序继承人，则可能由民政部门或居委会担任遗产管理人。
一、法定继承人的范围及顺序
第一顺序继承人：
- 配偶：合法婚姻关系中的夫妻双方互为配偶，享有相互继承权。在邓女士的案例中，因其未婚，故无配偶作为第一顺序继承人。
- 子女：包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。邓女士无子女，因此子女也不作为其第一顺序继承人。
- 父母：生父母、养父母以及有扶养关系的继父母均享有继承权。根据新闻背景，邓女士父母双亡，故父母也不作为其第一顺序继承人。
- 丧偶儿媳、丧偶女婿：若对公婆或岳父母尽了主要赡养义务，则视为第一顺序继承人。邓女士未婚，故不涉及此情况。
第二顺序继承人：
- 兄弟姐妹：包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹以及有扶养关系的继兄弟姐妹。若邓女士有兄弟姐妹，则他们将成为第二顺序继承人。但根据新闻背景，未提及邓女士有兄弟姐妹，故可能无此顺序继承人。
- 祖父母、外祖父母：作为直系长辈血亲，在无法定第一顺序继承人时，对孙子女、外孙子女的遗产有法定继承权。若邓女士的祖父母、外祖父母尚在世，且无其他第一顺序继承人，则他们可能成为继承人。但新闻背景中未提及此情况，故可能也无此顺序继承人。
二、新闻背景中的法律分析
在邓女士的案例中，因其无第一顺序继承人，且新闻背景中未提及有第二顺序继承人，故其遗产的继承问题变得复杂。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，若被继承人无继承人，则其遗产可能由民政部门或居委会等组织担任遗产管理人，依法依规开展遗产管理相关工作。在邓女士的案例中，华泾镇印象旭辉居委会已被指定为邓女士的监护人，并可能在其去世后担任遗产管理人。
三、特殊情况下的继承问题
- 遗嘱继承：若邓女士生前立有遗嘱，则其遗产将按照遗嘱进行分配，不受法定继承顺序的限制。但新闻背景中未提及邓女士有遗嘱，故此情况不适用。
- 代位继承：若被继承人的子女先于被继承人死亡，则由该子女的直系晚辈血亲代位继承。邓女士无子女，故不涉及此情况。
- 遗产管理人的指定：在无继承人的情况下，遗产管理人的指定变得尤为重要。遗产管理人将负责清理遗产、处理债权债务、分配遗产等事务。在邓女士的案例中，居委会作为指定监护人，可能在其去世后担任遗产管理人。
四、对公众的启示
- 尽早立遗嘱：为了避免身后遗产继承的纠纷和不确定性，建议公众尽早立遗嘱，明确遗产的分配意愿。
- 了解法定继承顺序：了解法定继承顺序有助于公众在无遗嘱的情况下，明确自己或他人的继承权，减少不必要的纠纷。
- 关注独居老人的法律保障：随着独居老人数量的增加，其法律保障问题日益凸显。建议社区、政府等组织加强对独居老人的关注和帮助，提供必要的法律服务和支持。
综上所述，法定继承人的范围及顺序由《中华人民共和国民法典》明确规定。在邓女士的案例中，因其无第一顺序和第二顺序继承人，其遗产的继承问题将由民政部门或居委会等组织依法依规处理。公众应了解法定继承顺序，尽早立遗嘱，并关注独居老人的法律保障问题。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。