自首的犯人当然可以上诉。自首是犯罪嫌疑人在犯罪后主动向司法机关投案，并如实供述自己罪行的行为，这体现了犯罪嫌疑人的悔罪态度，法律也相应地给予了从轻或减轻处罚的机会。然而，自首并不意味着犯罪嫌疑人放弃了所有诉讼权利，包括上诉权。
法律背景与依据
上诉权的基本原则：
- 根据我国《刑事诉讼法》的相关规定，被告人对一审判决不服的，有权在法定期限内向上一级人民法院提出上诉。这是被告人的一项基本诉讼权利，旨在保障司法公正，防止错判、误判。
自首与上诉的关系：
- 自首是犯罪嫌疑人在犯罪后的一个积极行为，它可能影响量刑，但并不影响犯罪嫌疑人的诉讼地位。自首的犯罪嫌疑人仍然享有完整的诉讼权利，包括上诉权。
- 上诉是被告人对一审判决的异议表达，与是否自首无关。无论被告人是否自首，只要对一审判决不服，都可以提出上诉。
不同情况下的分析
自首后被判有罪的情况：
- 如果自首的犯罪嫌疑人被一审法院判有罪，且对判决结果不服，他完全有权在法定期限内提出上诉。
- 上诉后，二审法院将重新审理案件，根据事实和法律作出新的判决。如果二审法院认为一审判决有误，可以改判或发回重审。
自首后被判无罪或免除处罚的情况：
- 虽然这种情况较为少见，但如果自首的犯罪嫌疑人被一审法院判无罪或免除处罚，而检察机关认为判决有误并提起抗诉，或者被告人自己认为判决过轻（尽管这种情况极为罕见），理论上也存在上诉或抗诉的空间。不过，在实际操作中，被告人通常不会对自己被判无罪或免除处罚的结果提出上诉。
法律建议
- 了解上诉程序：如果你或你身边的人自首后被判有罪，且对判决结果不服，建议及时了解上诉程序和相关法律规定，以便在法定期限内提出上诉。
- 准备充分的上诉理由：上诉不是简单的重复诉讼，而是需要提出具体的上诉理由和证据。因此，在提出上诉前，应仔细分析一审判决的错误之处，并准备充分的证据和理由来支持自己的上诉请求。
- 寻求专业法律帮助：刑事诉讼涉及复杂的法律问题和程序，建议寻求专业律师的帮助来处理上诉事宜。律师能够提供专业的法律意见和辩护策略，帮助你更好地维护自己的合法权益。
总之，自首的犯人完全有权提出上诉。如果你或你身边的人遇到相关问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。