父母在法律上不可以与成年子女断绝关系。这一结论基于血缘关系的不可断绝性、法律义务的不可推卸性以及法律对家庭关系的特殊保护。以下是对此问题的详细分析：

一、基于血缘关系的不可断绝性

1. 自然血亲关系：父母与子女之间的血缘关系是天然形成的，无法人为改变或消除。这种关系是基于生物学上的联系，是客观存在的事实，不受个人意志或法律行为的影响。
2. 法律保障：我国法律明确保护家庭关系和家庭成员的合法权益，包括父母与子女之间的关系。例如，《中华人民共和国宪法》第四十九条规定，父母有抚养教育未成年子女的义务，成年子女有赡养扶助父母的义务。这体现了法律对家庭关系的重视和保护。

二、基于法律义务的不可推卸性

1. 抚养义务：虽然成年子女在法律上已经独立，但父母在子女未成年时承担的抚养义务并不因子女成年而自动消失。如果父母在子女成长过程中未尽到抚养义务，子女有权要求父母履行相应的责任。这种责任是法律规定的，无法通过协议或其他方式免除。
2. 赡养义务：同样地，成年子女对父母也负有赡养义务。这是法律规定的强制性责任，不能通过协议或其他方式免除。即使父母与子女之间存在矛盾或不和，也不能成为拒绝履行赡养义务的理由。

三、特殊情况下的法律处理

1. 收养关系的解除：如果父母与子女之间是通过收养建立的关系，那么在符合一定条件下（如收养人、送养人双方协议解除，或因收养人不履行抚养义务等），可以依法解除收养关系。但这并不意味着血缘关系的断绝，而是法律上收养关系的终止。解除收养关系后，双方的权利义务关系将按照法律规定进行调整。
2. 亲子关系的否认：在某些极端情况下，如通过DNA鉴定等方式确认非亲生关系，当事人可以向法院起诉请求否认亲子关系。然而，这通常需要充分的证据支持，并且涉及复杂的法律问题。即使亲子关系被否认，也不意味着双方可以完全断绝关系，因为可能还存在其他法律上的联系和义务。

四、实际操作的建议

1. 沟通协商：对于父母与成年子女之间的矛盾和不和，首先应该尝试通过沟通协商的方式解决。双方可以坦诚地表达自己的想法和感受，寻求共识和理解。通过沟通协商，可以增进彼此的了解和信任，有助于化解矛盾。
2. 法律途径：如果沟通协商无果，且涉及到具体的法律问题（如财产分割、赡养费等），可以通过法律途径解决。在此过程中，应该尊重法律的权威性和公正性，遵守法律规定和程序。可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保护。

总结与提醒：父母与成年子女之间的关系是极其重要且不可替代的。家庭成员间的互相扶持、关爱和理解是构建和谐家庭的基石。断绝关系意味着对亲情的彻底否定，不仅会对双方造成极大伤害，也会对整个家庭和社会产生负面影响。因此，在面对家庭矛盾和问题时，应积极寻求沟通和解决的方式，而不是选择逃避或断绝关系。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。