关于“打人最多拘留几天”的问题，结论前置如下：
- 若打人行为未构成犯罪，依据《中华人民共和国治安管理处罚法》，最多可处15日行政拘留。
- 若打人行为涉嫌犯罪，如故意伤害罪或聚众斗殴罪，则可能面临刑事拘留，时间最长可达37天（特殊情况下）。
详细分析如下：
一、未构成犯罪情况下的行政拘留
在打架行为未构成犯罪的情况下，主要依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行处理。具体分为以下几种情况：
- 一般情节：殴打他人或故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。若情节较轻，可处五日以下拘留或五百元以下罚款。
- 特定情形加重处罚：若存在结伙殴打、伤害他人的；殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的等情形，将处以十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
举例说明：
- 小张因琐事与小李发生争执，并动手打了小李一巴掌，但未造成明显伤害。这种情况下，小张可能面临五日以下拘留或五百元以下罚款。
- 小王纠集几人一起对小赵进行殴打，导致小赵受伤。这种情况下，小王等人可能面临十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
二、构成犯罪情况下的刑事拘留
若打人行为较为严重，构成犯罪（如造成他人轻伤及以上伤害，涉嫌故意伤害罪等），则将面临刑事拘留。刑事拘留的具体流程与期限如下：
- 公安机关拘留与提请逮捕：公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应在拘留后的三日以内提请人民检察院审查批准。特殊情况下，提请时间可延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请时间可延长至三十日。
- 人民检察院决定：人民检察院应在接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或不批准逮捕的决定。
计算公式与最长拘留时间：
- 一般情况：刑事拘留时间最长为10天（3天+7天）。
- 特殊情况：提请审查批准的时间可以延长一日至四日，此时刑事拘留时间最长为14天（3天+4天+7天）。
- 流窜作案、多次作案、结伙作案：对于这类重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日，人民检察院同样应在七日以内作出决定。因此，这种情况下刑事拘留时间最长为37天（30天+7天）。
举例说明：
- 小刘因故意伤害他人致轻伤，被公安机关刑事拘留。若公安机关在三日内提请人民检察院审查批准逮捕，且人民检察院在七日内作出批准逮捕的决定，则小刘的刑事拘留时间为10天。
- 若小刘涉嫌流窜作案，公安机关提请审查批准的时间延长至三十日，且人民检察院在七日内作出批准逮捕的决定，则小刘的刑事拘留时间最长可达37天。
三、总结与建议
打架事件的法律后果因情况而异，可能涉及行政拘留或刑事拘留。具体拘留时间需结合案件实际情况确定。在任何情况下，都应尊重他人的权利和尊严，避免使用暴力解决问题。如遇纠纷或冲突，应寻求合法途径来维护自己的权益，如协商、调解或诉讼等。
若你或你身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。