结论：不给钱就威胁的行为可能构成敲诈勒索罪，但具体是否构成犯罪，需结合行为人的主观目的、行为手段的正当性以及是否达到犯罪的立案标准来综合判断。

详细分析：

1. 行为人的主观目的：

   • 非法占有目的：敲诈勒索罪要求行为人具有非法占有的主观目的。如果行为人以威胁手段，迫使被害人交付财物，且其目的并非基于合理、合法的诉求，而是为了非法占有他人财物，那么这种行为很可能构成敲诈勒索。例如，甲以揭露乙的隐私为由，威胁乙支付钱财，否则将公开隐私，这种行为就符合敲诈勒索罪的主观要件。
   • 合法维权目的：相反，如果行为人本身是基于合理、合法的诉求，如追讨债务、维护自身权益等，而以威胁手段促使对方履行义务，且索要的钱财具有合理性，不具有非法占有的故意，则不构成敲诈勒索。但需要注意的是，即使目的是合法的，手段也必须合法，不能采用威胁、恐吓等非法手段。

2. 行为手段的正当性：

   • 非法手段：敲诈勒索罪中的威胁手段通常具有非法性，如以暴力、揭露隐私、毁坏名誉等相威胁。如果行为人采用这些非法手段，迫使被害人交付财物，则可能构成敲诈勒索。
   • 合法手段：如果行为人仅是表达某种意愿或提出合理要求，而没有采用非法手段或带有非法目的，那么这种行为通常不构成敲诈勒索。例如，甲向乙提出合理的还款要求，并告知乙如不还款将采取法律手段追讨，这种行为属于合法维权，不构成敲诈勒索。

3. 是否达到犯罪的立案标准：

   • 敲诈勒索罪的成立还需要达到一定的数额标准或情节严重程度。根据《刑法》及相关司法解释的规定，敲诈勒索公私财物数额较大或者多次敲诈勒索的，才构成犯罪。因此，即使行为人具有非法占有的目的，并采用了非法手段，但如果未达到数额较大或情节严重的标准，也可能不构成敲诈勒索罪。

法律建议：

• 对于被害人：如果遭遇不给钱就威胁的情况，应保持冷静，及时收集并保留相关证据，如威胁的录音、录像、短信、邮件等。同时，可以向公安机关报案，寻求法律保护。
• 对于行为人：应认识到威胁行为的违法性，避免采用非法手段迫使他人交付财物。如果确实有合理、合法的诉求，应通过合法途径解决，如协商、调解、诉讼等。

可能法律后果：

• 如果行为人的行为构成敲诈勒索罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制等，并可能处以罚金。
• 如果行为人的行为未达到犯罪的立案标准，但违反了治安管理处罚法等相关规定，也可能面临行政处罚，如拘留、罚款等。

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