结论前置：逃逸后警方是否可以直接抓人，取决于逃逸行为的严重程度及是否构成犯罪。若逃逸行为构成犯罪或满足刑事拘留条件，警方有权立即抓捕；若情节轻微未构成犯罪，则可能面临行政处罚，不一定马上被抓捕。

一、可以抓人的情形

1. 符合刑事拘留条件：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条，公安机关对于现行犯或重大嫌疑分子，在特定情形下（如正在预备犯罪、实行犯罪或在犯罪后即时被发觉；被害人或在场者指认其犯罪；在身边或住处发现犯罪证据；犯罪后企图自杀、逃跑或在逃；有毁灭、伪造证据或串供可能；不讲真实姓名、住址，身份不明；有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑）可以先行拘留。
   • 举例：若肇事逃逸者在逃逸过程中，为了逃避法律责任，故意破坏事故现场、毁灭证据，或者企图继续逃跑，这些行为都符合刑事拘留的条件，警方有权立即采取拘留措施。

2. 达到刑事立案标准：

   • 依据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规导致重大事故，致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失，且肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，将受到三年以上七年以下有期徒刑的刑事处罚；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
   • 举例：若肇事逃逸行为导致严重后果，如致人重伤或死亡，且肇事者负主要责任，那么该行为就构成了交通肇事罪。在这种情况下，警方有权对犯罪嫌疑人进行抓捕，并追究其刑事责任。

二、不一定马上抓人的情形

• 情节轻微未构成犯罪：
  • 若肇事逃逸情节较轻，未造成人员重伤、死亡或重大财产损失等严重后果，根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，公安机关交通管理部门可对其处以200元以上2000元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。
  • 举例：在轻微车辆刮擦事故中，一方驾驶员因害怕担责而逃逸，但双方车辆损失较小且无人员伤亡。此时，警方可能会先进行调查，责令逃逸者承担赔偿责任，并根据逃逸者的态度和具体情节决定是否给予拘留处罚。这种情况下，警方不一定马上抓人。

三、综合分析与建议

交通肇事逃逸是严重的交通违法行为，不仅损害了他人的合法权益，也破坏了社会的公共秩序。无论逃逸行为是否构成犯罪，肇事者都应积极承担责任并配合相关部门的调查和处理工作。选择逃逸只会加重自身的法律责任和道德负担。因此，我建议驾驶者在发生交通事故后，应立即停车、保护现场、抢救受伤人员并报警处理，以维护自身和他人的合法权益。

如果您或您身边的人遇到了交通肇事逃逸相关的问题，或者对逃逸行为的法律后果有疑问，欢迎直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。