结论概述：家族企业经营者身故后，其欠的债务处理需依据具体情况，结合《中华人民共和国民法典》中关于继承和债务清偿的相关规定来进行。一般来说，债务不会因经营者的去世而自动消失，而是需要由其遗产来清偿，或者由继承人根据继承情况来承担。

详细分析：

1. 债务清偿顺序与遗产处理：

   • 根据《民法典》的相关规定，当家族企业经营者去世后，其遗产首先应用于清偿生前所欠的债务。这包括但不限于银行贷款、供应商欠款、员工工资等。
   • 遗产在清偿债务后，剩余部分才能按照法定继承或遗嘱继承的顺序分配给继承人。如果遗产不足以清偿全部债务，那么债权人只能就遗产的实际价值获得清偿，超出部分通常无法追偿。

2. 继承人责任：

   • 继承人如果选择继承遗产，那么他们也需要在继承的遗产范围内承担被继承人生前的债务。这意味着，如果继承人继承了家族企业的股份或资产，他们也可能需要承担相应的债务责任。
   • 如果继承人放弃继承，那么他们就不需要对被继承人的债务承担任何责任。此时，债务将完全由被继承人的遗产来清偿，如果遗产不足，则债务可能无法得到完全清偿。

3. 特殊情况处理：

   • 如果家族企业是有限责任公司或股份有限公司，且经营者的债务是其个人债务而非公司债务，那么公司的资产通常不需要用于清偿经营者的个人债务。但是，如果经营者存在滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益的行为，那么根据《公司法》的相关规定，债权人可以要求股东对公司债务承担连带责任。
   • 在某些情况下，如果家族企业经营者与债权人之间存在特定的合同或协议，那么这些合同或协议中的条款也可能影响债务的清偿方式。例如，合同中可能规定了债务的担保方式、清偿期限等。

法律建议：

• 对于家族企业经营者及其家属来说，建议提前规划好遗产和债务的处理方式，以避免因经营者去世而引发的债务纠纷。这可以包括制定遗嘱、设立信托、购买保险等方式来确保遗产的顺利传承和债务的合理清偿。
• 对于债权人来说，如果得知家族企业经营者去世，应及时与经营者的家属或继承人联系，了解遗产和债务的情况，并协商债务的清偿方式。如果协商无果，债权人可以通过法律途径来维护自己的权益。

后续行动指南：

• 如果您是家族企业经营者的家属或继承人，且面临债务清偿的问题，建议您咨询专业的律师或财务顾问，以了解具体的法律程序和操作方式。
• 如果您是债权人，且担心债务无法得到清偿，建议您及时收集相关证据，如合同、借条、转账记录等，并咨询律师以了解如何通过法律途径来维护自己的权益。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。