公司被起诉后，其一般账户并不一定会被冻结，这主要取决于具体的法律情况和案件性质。以下从多个角度为您详细分析：

一、通常情况下的账户冻结

1. 原告申请财产保全：

   • 在诉讼过程中，如果原告认为公司可能存在转移、隐匿财产等行为，导致将来生效判决难以执行，可以向法院申请财产保全。法院在审查后，如认为符合法定条件（如情况紧急、不立即申请保全将造成难以弥补的损害），可能会裁定冻结公司账户，这包括一般账户。但冻结并非必然，需法院根据具体情况裁断。

2. 法院依职权采取保全措施：

   • 在某些特殊情况下，即使原告没有申请财产保全，法院如果认为有必要（如涉及公共利益、国家利益或社会稳定等重大因素），也可以依职权采取保全措施，包括冻结公司账户。不过，这种情况相对较少见。

二、特定情形下的账户冻结

1. 公司败诉且未履行义务：

   • 在案件审理结束后，如果公司被判败诉且未按照生效判决履行相应义务（如支付赔偿金、货款等），原告可以向法院申请强制执行。在强制执行程序中，法院有权冻结公司账户，包括一般账户，以便直接划扣资金用于偿还债务。

2. 公司存在违法行为或不当行为：

   • 如果公司超出登记机关核准登记的经营范围从事非法经营，或者向登记机关、税务机关隐瞒真实情况、弄虚作假等违法行为，导致公司面临法律制裁，法院在审理相关案件时，可能会根据具体情况冻结公司账户。

三、账户未被冻结的可能情况

1. 未提出保全申请：

   • 若原告未向法院申请财产保全，或法院未批准该申请，则公司的一般账户不会被冻结。

2. 提供反担保：

   • 在某些情况下，公司可以通过提供反担保（如现金、房产抵押）来解除账户的冻结状态。这需要公司与原告协商并达成一致，或者通过法院审查认可。

3. 案件性质特殊：

   • 对于某些特定类型的纠纷（如劳动争议），法律可能规定不得随意冻结企业基本账户以外的其他账户，以保障企业的正常运营和员工权益。不过，这并非绝对，需根据具体案件情况和法律规定来判断。

四、法律建议与应对措施

1. 及时寻求法律帮助：

   • 面对公司被起诉的情况，公司应及时寻求专业律师的帮助，以便更准确地了解可能面临的法律风险，并采取适当的应对措施。

2. 加强内部管理：

   • 公司应加强内部管理，确保财务透明合规，避免出现财产混同、违法经营等行为，以减少因法律纠纷而导致的账户冻结等风险。

3. 积极配合法院工作：

   • 如果公司账户被冻结，应积极配合法院的调查和处理工作，同时寻求律师的帮助，制定应对策略，争取早日解冻账户并妥善解决纠纷。

总结来说，公司被起诉后其一般账户是否会被冻结取决于多种因素和法院的具体裁断。为避免不必要的法律风险，公司应加强内部管理、及时寻求法律帮助，并在面临账户冻结时积极配合法院工作。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。