关于田间小路意外摔倒的责任归属问题，这通常取决于摔倒的具体原因以及相关责任方的过错情况，不能一概而论哪个部门直接负责，但可以从以下几个角度进行分析：
若因道路本身存在安全隐患导致摔倒：
- 责任主体：如果田间小路属于公共道路或者由某个组织、个人管理维护，且因道路维护不当（如坑洼不平、障碍物未清理等）导致您摔倒，那么该道路的管理者或维护者可能需承担一定的责任。
- 处理方式：您可以先尝试与道路管理者或维护者协商解决，要求其承担相应的赔偿责任。如果协商无果，您可以考虑向当地的人民调解委员会申请调解，或者向人民法院提起诉讼，要求赔偿医疗费、误工费等损失。
若因第三方行为导致摔倒：
- 责任主体：如果摔倒是由第三方的行为（如故意推搡、放置障碍物等）直接导致的，那么该第三方应承担侵权责任。
- 处理方式：在这种情况下，您应立即报警，并保留好相关证据（如现场照片、视频、证人证言等）。警方会根据调查结果，依法对侵权人进行处理。同时，您也可以向人民法院提起诉讼，要求侵权人赔偿您的损失。
若因自身原因导致摔倒：
- 责任主体：如果摔倒完全是由于您自身的原因（如走路不看路、穿高跟鞋在不平坦的路上行走等）导致的，那么您可能需要自行承担责任。
- 处理方式：在这种情况下，您应自行承担医疗费用等损失，并吸取教训，以后注意行走安全。
关于部门职责的说明：
- 一般情况：田间小路意外摔倒并不直接涉及某个特定部门的“负责”问题，而是需要根据具体情况判断责任主体。不过，如果道路存在严重的安全隐患，且长期无人管理，您可以向当地的乡镇政府或相关部门（如交通管理部门、农业管理部门等）反映情况，要求其履行管理职责，改善道路状况。
- 特殊情况：如果田间小路属于某个特定项目（如农田水利项目、农村道路改造项目等）的一部分，且该项目有明确的管理单位或责任主体，那么您可以向该单位或主体反映问题，要求其承担相应的责任。
总结与建议：
- 在处理田间小路意外摔倒的问题时，首先要明确摔倒的原因和责任主体。
- 根据责任主体的不同，采取相应的处理方式，包括协商、调解、诉讼等。
- 如果道路存在安全隐患或管理问题，可以向相关部门反映情况，要求其履行管理职责。
- 在任何情况下，都应保留好相关证据，以便在需要时维护自己的合法权益。
如果您在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。