伪造国家机关印章罪的追诉期需根据该罪可能判处的法定最高刑来确定，一般情况下追诉期为十年，但特定情节下可能有所变化。具体分析如下：

一、追诉期的法律规定

根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪的追诉期限根据法定最高刑的不同而有所区别：

1. 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年不再追诉；
2. 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年不再追诉；
3. 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年不再追诉；
4. 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年不再追诉。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

二、伪造国家机关印章罪的法定刑

伪造国家机关印章罪是《中华人民共和国刑法》第二百八十条第一款所规定的犯罪。根据该法条，伪造国家机关印章的，若情节一般，可处三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利，并处罚金；若情节严重，则处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。因此，该罪的法定最高刑根据情节的严重程度有所不同，但一般情况下不会超过七年有期徒刑，而在情节严重的情况下，最高可达十年有期徒刑。

三、伪造国家机关印章罪的追诉期

结合上述规定，对于伪造国家机关印章罪：

1. 若情节一般，法定最高刑为三年有期徒刑，其追诉时效是五年。
2. 若情节严重，法定最高刑提高至十年有期徒刑，其追诉时效则相应延长为十年。

四、不受追诉期限限制的特殊情形

存在以下两种情况将不受追诉期限的限制：

1. 在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的。
2. 被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的。

五、追诉时效的中断与延长

此外，还需留意追诉时效的中断与延长情况。如果在追诉期限内发生了新的犯罪或发现了能够证明犯罪的新证据，追诉时效可能会中断并重新计算，或者因新情况而延长。

六、建议

在具体案件中，应综合考虑所有相关因素，以准确判断追诉时效的具体期限。如果您或您身边的人涉及此类案件，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律分析和建议。