结论：公司大股东是有限责任公司且未对公司完成实缴出资的情况下，诉讼是否会冻结大股东公司的银行账户，这并非一个绝对的结果，而是取决于多种因素，包括诉讼的具体情况、法院的判断以及大股东公司的财产状况等。

分析角度一：诉讼类型与请求

1. 如果诉讼是针对大股东个人的：例如，大股东因个人债务问题被起诉，那么原则上，该诉讼不会直接冻结其作为股东的有限责任公司的银行账户。因为有限责任公司的财产是独立的，与大股东个人的财产相区分。

2. 如果诉讼是针对公司的，且大股东被要求承担连带责任：在某些情况下，如大股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益的，债权人可能会要求大股东对公司债务承担连带责任。此时，如果法院判决大股东承担连带责任，且大股东未履行判决，那么法院有可能会冻结大股东名下的财产，包括其作为股东的有限责任公司的银行账户（但需注意，这通常需要证明该银行账户内的资金属于大股东个人所有或大股东可随意支配，而非公司财产）。

分析角度二：法院的判断与执行措施

1. 法院的判断：法院在决定是否采取冻结措施时，会综合考虑多种因素，包括诉讼的性质、被告的财产状况、是否有可能转移财产等。如果法院认为冻结大股东公司的银行账户是必要的，且该账户内的资金确实属于大股东可支配的范围，那么法院可能会作出冻结决定。

2. 执行措施：即使法院作出了冻结决定，也需要通过执行程序来实施。在执行过程中，如果大股东公司提出异议，认为冻结的账户内的资金属于公司财产，而非大股东个人财产，那么法院会进行审查，并根据审查结果决定是否继续执行冻结措施。

分析角度三：大股东公司的财产状况与应对策略

1. 财产状况：如果大股东公司的银行账户内的资金确实属于公司财产，且与公司大股东的个人财产相区分，那么即使大股东被起诉，该账户也不太可能被冻结。因为法院在执行过程中会遵循“公司财产独立”的原则。

2. 应对策略：为了避免不必要的法律风险，大股东公司可以采取一些措施来证明其银行账户内的资金属于公司财产，如保持完善的财务记录、定期进行审计等。同时，如果大股东确实存在未实缴出资的情况，公司也可以考虑通过法律途径要求大股东履行出资义务，以维护公司的合法权益。

建议：

• 如果您作为公司或大股东面临此类诉讼风险，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律风险和应对策略。
• 在诉讼过程中，积极配合法院的调查和执行工作，提供必要的证据和资料，以维护自身的合法权益。
• 如果认为法院的冻结措施存在错误或不当之处，可以及时提出异议或申请复议，以维护自身的合法权益。

如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。