法医鉴定中心的管理部门主要涉及司法行政部门和公安机关，具体管理职责和归属情况如下：
司法行政部门的管理职责：
- 登记管理：根据《司法鉴定机构登记管理办法》，省级司法行政机关负责法医类司法鉴定机构的登记管理工作。这包括审核鉴定机构的资质、人员构成、设备条件等，确保其具备开展法医鉴定工作的基本能力。
- 名册编制与公告：省级司法行政机关需依法编制并公告本行政区域内的法医类司法鉴定人和司法鉴定机构名册，方便社会公众查询和监督。
- 业务指导与检查：司法行政部门对法医鉴定机构进行业务指导和定期检查，确保其遵守相关法律法规和技术规范，提高鉴定质量和公信力。
公安机关的管理职责：
- 内部鉴定机构管理：各级公安机关通常设有专门的法医鉴定部门（如刑事技术部门），负责刑事案件中的法医鉴定工作。这些机构在公安机关的领导下开展工作，接受其管理和监督。
- 案件委托与协作：在办理刑事案件过程中，公安机关可以委托具有资质的法医鉴定机构进行鉴定。同时，公安机关内部的法医鉴定机构也可以与其他司法鉴定机构进行协作，共同完成复杂的鉴定任务。
- 鉴定结果应用：公安机关将法医鉴定结果作为侦查、起诉和审判的重要依据之一，确保案件的公正处理。
法医鉴定中心的归属情况：
- 司法系统下属单位：大多数法医鉴定中心是司法机关（如公安局、检察院、法院）的下属单位或与其有紧密合作关系的机构，主要负责为司法程序提供科学证据，如刑事案件中的伤情鉴定、死因鉴定等。
- 社会第三方机构：随着司法鉴定体制的改革，越来越多的法医鉴定中心作为社会第三方机构存在。这些机构接受司法机关、律师事务所、当事人等的委托，进行各类法医鉴定工作。它们需要具备相应的资质和条件，并经过相关部门的审核和认证。
特殊情况说明：
- 在某些情况下，法医鉴定中心可能与卫生健康委员会有一定的联系或受其监管，这主要是因为法医鉴定工作涉及到医疗卫生领域的专业知识和技能。但并非所有法医鉴定中心都直接归属于卫生健康委员会管理。
- 对于作为社会第三方机构的法医鉴定中心，市场监督管理部门可能负责其注册登记、经营许可等方面的管理工作。
总结与建议：
法医鉴定中心的管理部门和归属情况因机构性质和任务不同而有所差异。如果您需要了解某个具体法医鉴定中心的管理部门或归属情况，建议您直接联系该机构或查询相关官方公告和名册。如果您在医疗纠纷、医疗损害、医疗事故赔偿或医疗事故鉴定等领域遇到法律问题，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。