针对您提出的“上班4年没有签劳动协议没买保险怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、双倍工资补偿

法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

计算方式：由于您已经工作了4年，但前11个月（从用工满一个月的次日起至满一年的前一日）未签订劳动合同，因此您有权要求用人单位支付这11个月的双倍工资差额。具体计算以您每月实际获得的全部货币性收入为准，包括基本工资、奖金、津贴等。

二、视为已订立无固定期限劳动合同

法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为双方已订立无固定期限劳动合同。

法律后果：这意味着，尽管您与用人单位没有签订书面的无固定期限劳动合同，但法律上已经认定您们之间存在这样的合同关系。用人单位需按照无固定期限劳动合同的规定履行义务，若违反规定解除或终止劳动关系，将承担法律责任。

三、经济补偿与经济赔偿

1. 经济补偿

法律依据：若您因用人单位未签订劳动合同等违法行为提出解除劳动关系，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条、第四十七条，用人单位应支付经济补偿。

计算方式：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。由于您已经工作了4年，因此经济补偿金为4个月工资。月工资为劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

1. 经济赔偿

法律依据：若用人单位违法解除或终止劳动关系，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位应按经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。

计算方式：在您工作4年的情况下，赔偿金为8个月工资。

四、补缴社会保险

法律依据：根据《社会保险法》，用人单位应自用工之日起三十日内为劳动者办理社会保险登记，未办理的需补缴社会保险费。

具体内容：用人单位应为您补缴4年期间的社会保险，包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险（针对女职工）。若因未缴纳社保导致您遭受损失，用人单位应承担赔偿责任。

五、维权途径

1. 协商解决：首先，您可以尝试与用人单位协商，要求支付双倍工资、补缴社会保险、支付经济补偿金或赔偿金等，以维护自己的合法权益。

2. 申请劳动仲裁：若协商不成，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，请提供工资支付记录、工作证、考勤记录等证据证明劳动关系及工作年限。

3. 提起诉讼：若对仲裁裁决不服，您可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，进一步提供证据支持自己的主张。

总结与建议

您在工作4年期间未签订劳动合同且未购买社会保险的情况下，应充分了解自己的法律权益，并按照上述途径依法维权。同时，建议您在维权过程中及时收集并保存相关证据，如工资条、工作证、考勤记录等，以便后续维权使用。希望这些解答能对您有所帮助。