结论前置：办完离婚手续后，在特定情况下确实可以起诉第三者，但主要集中于损害赔偿方面，且需满足一定条件。以下是从不同角度的详细分析：
一、损害赔偿角度
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条，若第三者与您的配偶在婚姻关系存续期间存在重婚、与他人同居等重大过错行为，导致您离婚，您作为无过错方有权请求损害赔偿。
- 特别地，如果您在协议离婚时未明确表示放弃损害赔偿请求，且在办理离婚手续后的一年内发现上述过错行为，您可以向法院起诉要求第三者及您的前配偶给予损害赔偿。
起诉条件：
- 您需要证明第三者与您的配偶存在上述重大过错行为。
- 您需要证明这些过错行为与您的离婚之间存在因果关系。
- 您需要在协议离婚时未明确表示放弃损害赔偿请求，且在离婚后一年内提起诉讼。
实际操作建议：
- 收集证据：包括聊天记录、照片、视频、证人证言等，以证明第三者与您的配偶存在过错行为。
- 咨询律师：在提起诉讼前，咨询专业律师以了解具体的法律程序和证据要求。
- 及时起诉：在发现过错行为后，尽快向法院提起诉讼，以免超过诉讼时效。
二、其他可能的角度（但通常不直接起诉第三者）
财产分割角度：
- 如果第三者涉及到您与配偶的夫妻共同财产分割问题，如第三者帮助您的配偶隐藏、转移财产等，您可以在发现后向法院起诉要求再次分割夫妻共同财产，并可能追究第三者的相关责任（但通常是通过追究您配偶的责任来间接影响第三者）。
- 然而，这种情况下，您主要是起诉您的配偶，而非直接起诉第三者。
子女抚养角度：
- 子女抚养问题主要涉及您与配偶之间的权利和义务，与第三者无直接关系。
- 因此，在子女抚养问题上，您通常无法直接起诉第三者。
三、法律后果与风险提示
法律后果：
- 如果您成功证明第三者存在过错行为，并符合损害赔偿的起诉条件，法院可能会判决第三者及您的前配偶给予您一定的损害赔偿。
- 如果证据不足或不符合起诉条件，法院可能会驳回您的诉讼请求。
风险提示：
- 起诉第三者可能涉及复杂的法律程序和证据收集工作，需要投入大量的时间和精力。
- 在某些情况下，即使您成功起诉第三者，也可能因为第三者没有足够的财产而无法实际获得赔偿。
- 因此，在决定起诉前，请务必充分评估风险并咨询专业律师的意见。
总结与建议：办完离婚手续后，在特定情况下（如第三者存在重大过错行为导致您离婚且您未放弃损害赔偿请求）可以起诉第三者要求损害赔偿。然而，这需要满足一定的条件并收集充分的证据。在实际操作中，建议您咨询专业律师以获取更准确的法律意见，并根据自身情况选择合适的法律途径来维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。