结论：家长签署了放学让孩子自己回家的协议后，学校是否需要负责，不能一概而论，需根据具体情况判断学校是否尽到了相应的教育、管理职责。若学校未尽职责导致孩子出问题，学校需担责；反之，则可能无需担责。

分析说明：

1. 学校责任的基础：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人在学校学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。这意味着，学校对学生负有一定的安全保障义务。

2. 协议的法律效力：

   • 家长签署的放学让孩子自己回家的协议，本质上是家长与学校之间就孩子放学后的接送问题达成的一种约定。然而，这种约定并不能完全免除学校对学生安全的教育、管理职责。因为学校的责任是基于法律规定的，而非基于双方的约定。

3. 学校是否尽责的判断：

   • 若学校未尽责：如果学校在明知或应知孩子独自回家可能存在安全隐患的情况下，未采取必要措施（如通知家长、安排老师护送等）来保障孩子的安全，导致孩子出问题，那么学校可能需要承担相应的法律责任。
   • 若学校已尽责：如果学校已经采取了合理措施来保障孩子的安全，比如提供了安全的放学路线、进行了安全教育等，并且家长也明确表示同意孩子独自回家，那么在这种情况下，如果孩子仍然出问题，学校可能无需承担法律责任。但这一判断还需考虑具体案情和证据情况。

4. 特殊情况考虑：

   • 如果孩子属于无民事行为能力人（如不满8周岁的未成年人），学校对其的安全保障义务可能更为严格。因为这类孩子缺乏足够的自我保护能力和判断力，学校需要承担更多的注意义务。
   • 另外，如果协议中存在显失公平、欺诈、胁迫等情形，或者协议内容违反了法律、行政法规的强制性规定，那么该协议可能无效或可撤销，此时学校的责任判断将不受协议影响。

行动建议：

• 对于家长：在签署此类协议前，应充分了解孩子的自我保护能力和放学路线的安全性。如果可能的话，可以与学校协商制定更详细的安全保障措施。同时，也要教育孩子注意安全，提高自我保护意识。
• 对于学校：在与学生家长签署此类协议时，应明确双方的权利和义务，特别是学校的安全保障义务。同时，学校也应加强对学生的安全教育和管理，确保学生在校期间和放学后的安全。

后续思考：在实际操作中，如何界定学校是否“尽到教育、管理职责”可能是一个复杂的问题。这需要根据具体案情、证据情况以及相关法律法规进行综合判断。因此，在遇到类似纠纷时，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。有问题可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况给出更全面的解答。