起诉离婚时，法院给当事人的那份关键法律文书通常被称为“受理案件通知书”或“应诉通知书”，具体取决于当事人的身份（原告或被告）。以下是对这一问题的详细解释：
对于原告而言：
- 当您向法院提交离婚起诉状并缴纳诉讼费后，法院会审查您的起诉是否符合立案条件。
- 如果符合立案条件，法院会正式受理您的案件，并向您发出“受理案件通知书”。这份通知书会告知您案件已经受理，以及案件的相关信息，如案号、承办法官等。
对于被告而言：
- 当法院受理原告的离婚起诉后，会向被告发出“应诉通知书”。
- 这份通知书会告知被告，有人对其提起了离婚诉讼，并要求被告在规定的时间内提交答辩状，参与诉讼过程。
法律背景与建议：
- 离婚诉讼是民事诉讼的一种，涉及当事人的婚姻关系、财产分割、子女抚养等重大利益。
- 在收到法院的通知书后，无论是原告还是被告，都应认真对待，及时准备相关证据和材料，以维护自己的合法权益。
- 如果您对离婚诉讼的流程、证据准备、法律适用等方面有疑问，建议及时咨询专业律师，以便更好地应对诉讼。
可能遇到的法律后果：
- 如果被告在收到应诉通知书后未按时提交答辩状或参与诉讼，法院可能会缺席判决，这可能对被告不利。
- 在离婚诉讼中，如果一方存在隐藏、转移、变卖、毁损夫妻共同财产等行为，法院可能会对其少分或不分财产。
额外提醒：
- 离婚诉讼不仅涉及法律问题，还涉及情感、家庭关系等多个方面。在诉讼过程中，保持冷静、理性，尽量通过协商、调解等方式解决争议，以减少对双方及子女的伤害。
如果您在离婚诉讼过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律服务。