结论：事业单位退休人员若无法开具无犯罪证明，需根据具体原因采取针对性措施，包括核实政策依据、申请复核或通过法律途径解决。以下是具体分析：

1. 核实无法开具的具体原因

• 政策限制：部分地区或单位可能因历史档案缺失、系统未更新等原因拒绝开具。需要求出具单位书面说明拒绝理由，并核实是否符合《关于改进和规范公安派出所出具证明工作的意见》等规定。
• 个人记录问题：若存在未被发现的违法记录（如行政处罚未归档），需通过公安机关查询完整记录，确认是否符合开具条件。
• 单位误解：事业单位可能误认为退休人员需通过原单位开具证明，而实际应由户籍地或居住地派出所出具。需明确证明的法定出具主体。

2. 申请行政复核或投诉

• 向公安机关申请复核：若派出所拒绝开具且无合法理由，可依据《公安机关办理行政案件程序规定》向上级公安机关或同级政府申请行政复议，要求重新审查。
• 投诉渠道：通过12389公安机关举报平台或当地政务服务网投诉，说明情况并要求出具书面拒绝依据。

3. 法律途径解决

• 行政诉讼：若复核无果，可向法院提起行政诉讼，以派出所为被告，要求履行法定职责（出具证明）。需准备证据包括：申请材料、拒绝回执、复核记录等。
• 证据收集：若因档案缺失导致无法开具，可收集工作期间无犯罪记录的旁证（如单位表彰文件、同事证言等），辅助证明清白。

4. 替代性证明方案

• 公证处出具证明：部分地区公证处可依据个人声明、单位证明等材料出具《无犯罪记录公证书》，作为替代文件。
• 信用承诺书：在求职、投标等场景中，可签署《诚信承诺书》声明无犯罪记录，并接受后续核查。

5. 特殊情形处理

• 涉密或特殊岗位：若原单位属涉密领域，可能需通过原单位内部程序开具证明，需联系原单位人事部门协调。
• 户籍迁移问题：若户籍已迁移，需向现户籍地派出所申请，并提供原户籍地无犯罪记录证明（若可开具）。

建议行动步骤：

1. 首先向拒绝开具的单位或派出所索要书面拒绝理由；
   
2. 根据理由选择复核、投诉或行政诉讼；
   
3. 同步咨询公证处或尝试签署信用承诺书作为临时方案。
   

如有进一步细节（如拒绝单位、地区政策等），可提供具体信息以便针对性分析。