结论：私家车超载一个小朋友的处罚因超载比例及地区具体规定而异，但普遍会面临罚款和扣分的处罚。具体来说，若超载比例在20%以下，通常会被处以记3分，罚款200元的处罚（部分地区可能仅罚款不扣分）；若超载比例超过20%，则处罚更为严厉，记为6分（但针对5座车超载一个小朋友通常记3分），罚款仍为200元（部分地区可能根据超载比例进一步细分罚款金额）。

详细分析：

1. 超载定义与处罚标准：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第四十九条，机动车载人不得超过核定的人数。这意味着，无论年龄大小，儿童同样计入车辆核载人数之内。例如，核载5人的私家车乘坐6人（含1名儿童）即视为超载。
   • 超载比例的计算方式为：\(\frac{超载人数}{核定人数} \times 100\%\)。对于5座车来说，超载一个小朋友即构成超载20%。

2. 具体处罚措施：

   • 超载未达20%：虽然在实际操作中，5座车超载一个小朋友通常已达到或超过20%的超载比例，但若存在特殊情况（如车辆核载人数较多，超载一个小朋友未达20%），则可能面临警告或20元至200元罚款的处罚（各地标准可能不同，部分地区可能不扣分）。
   • 超载20%以上：对于5座车来说，超载一个小朋友即构成超载20%以上。根据《道路交通安全违法行为记分管理办法》第十一条，此类行为将被一次记3分，并处以200元至500元的罚款（具体金额由地方交警部门确定）。

3. 地区差异与具体规定：

   • 具体的罚款数额和记分情况可能因地区交通管理规定的不同而有所差异。部分城市可能采取每超一人罚款固定金额（如200元）的标准，而其他地区则可能根据超载比例来细化罚款金额。
   • 因此，在了解基本处罚标准的同时，还需关注当地的具体交通管理规定。

4. 其他后果与建议：

   • 交通安全事故责任：若超载行为导致了交通安全事故的发生，责任方将面临更严重的法律后果，包括但不限于民事赔偿责任以及可能的刑事处罚。
   • 保险拒赔风险：超载导致的事故可能被保险公司拒绝理赔，从而增加经济负担。
   • 建议：为了避免不必要的法律风险和交通隐患，驾驶员应严格遵守交通法规，确保车辆不超载行驶。在出行前合理规划人数，避免超员。如需搭载多人，可选择租用更大容量的车辆或分批出行。

示例说明：

• 若车辆核载5人，实际搭载6人（含1名小朋友），则超载比例为20%。根据相关规定，此类行为将被处以罚款并记3分（具体罚款金额由地方交警部门确定）。

计算公式（以罚款为例）：

• 罚款金额 = 基础罚款（如200元） + （超载比例 - 20%）× 罚款递增系数（如有，具体由地方规定）
  • 注：在实际操作中，罚款金额通常直接由地方交警部门根据超载比例和当地规定确定，无需驾驶人自行计算。此处仅为说明罚款可能随超载比例增加而递增的原则。

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