在一审程序中，原告可以撤诉；而在一审上诉后，上诉人或原审原告在符合一定条件下也可以撤诉，但关于“撤抗诉”的表述并不准确，因为抗诉通常是由检察机关提出，而非当事人，所以这里主要讨论撤诉的情况。以下是对这两个问题的详细解答：
一审程序中的撤诉
撤诉的基本规定：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，原告在一审宣判前有权向法院申请撤诉。
- 撤诉是原告的一项权利，但行使这一权利需遵循法律规定的条件和程序。
撤诉的条件：
- 自愿真实：撤诉必须是原告自愿提出，且意思表示真实，不存在欺诈、胁迫等非法因素。
- 不损害公共利益与他人权益：撤诉行为不得违反法律的强制性规定，也不得损害国家利益、社会公共利益以及他人的合法权益。
- 法院审查：法院会对撤诉申请进行审查，确认撤诉是否符合上述条件。
撤诉的法律后果：
- 一旦法院裁定准许撤诉，一审诉讼程序即告终结。
- 撤诉后，原告可以再次起诉，但需注意诉讼时效等法律规定。
一审上诉后的撤诉
撤诉的基本规定：
- 在一审上诉后，上诉人或原审原告在二审宣判前也有权向法院申请撤诉。
- 撤诉同样需遵循法律规定的条件和程序，并经法院审查裁定。
撤诉的条件：
- 时间限制：撤诉申请必须在二审宣判前提出。
- 自愿真实：撤诉必须是上诉人或原审原告自愿提出，且意思表示真实。
- 不损害公共利益与他人权益：撤诉行为不得损害国家利益、社会公共利益以及他人的合法权益。对于原审原告在二审程序中撤回起诉的情况，还需经其他当事人同意。
- 一审判决无错误：法院会审查一审判决是否存在确有错误的情况。如果一审判决确有错误，或者当事人之间恶意串通损害国家利益、社会公共利益、他人合法权益，法院通常不会准许撤诉。
法院的审查与裁定：
- 法院会对撤诉申请进行形式审查和实质审查，确认撤诉是否符合上述条件。
- 如果法院经审查认为符合撤诉条件，会裁定准许撤诉；如果不符合条件，则会裁定不准许撤诉。对于原审原告撤回起诉的情况，法院还会一并撤销原判决。
撤诉的法律后果：
- 一旦法院裁定准许撤诉，二审诉讼程序即告终结。
- 对于上诉人而言，撤诉意味着放弃了通过二审程序寻求救济的权利，一审判决将发生法律效力。
- 对于原审原告而言，撤诉后若再次起诉，人民法院将不予受理（在特定条件下，如符合起诉条件且未超过诉讼时效等，可能允许再次起诉，但需具体分析）。
特别说明
- 关于“撤抗诉”：在司法实践中，抗诉通常是由检察机关对法院的判决或裁定提出，以纠正错误的判决或裁定。因此，当事人（包括原告和被告）通常无法直接“撤抗诉”。如果检察机关提出了抗诉，而当事人希望结束诉讼程序，可能需要通过与检察机关沟通、达成和解或其他合法途径来实现。
总结与建议：
- 在一审程序中，原告可以在宣判前向法院申请撤诉，但需遵循法律规定的条件和程序。
- 在一审上诉后，上诉人或原审原告也可以在二审宣判前向法院申请撤诉，但同样需经法院审查裁定。
- 撤诉行为需谨慎考虑，确保符合法律规定的条件，并充分评估撤诉可能带来的法律后果。
- 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。