结论：治安管理处罚法中，公然辱骂他人若构成行政处罚的情形，其处罚措施（包括严重警告等，但需注意“严重警告”并非治安管理处罚法中的标准表述，实际可能对应的是拘留或罚款等）会明确写在行政处罚决定书上。
详细分析：
公然辱骂的法律定性：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条第二项的规定，公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人的行为，属于违法行为，可能面临行政处罚。这里的“公然”指的是在公共场合或有多人在场的情况下，或者采用能够使不特定的多人听到、看到的方式对他人进行辱骂。
行政处罚的种类与决定书内容：
- 行政处罚的种类包括警告、罚款、拘留等。在治安管理处罚法中，对于公然辱骂他人的行为，处罚措施通常包括五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
- 行政处罚决定书是公安机关对违法行为人作出行政处罚的正式文件，其中会明确记载违法行为人的基本信息、违法事实、处罚依据、处罚种类和幅度等内容。因此，如果公然辱骂他人构成行政处罚的情形，其处罚措施（无论具体是拘留还是罚款，而非直接表述为“严重警告”，但“严重警告”的精神可能体现在更严厉的处罚上）会明确写在行政处罚决定书上。
“严重警告”的表述问题：
- 需要注意的是，“严重警告”并非治安管理处罚法中的标准表述。在实际操作中，公安机关会根据违法行为的情节和后果，依法选择适当的处罚种类和幅度。如果辱骂行为情节较轻，可能仅给予警告；但如果情节较重，则可能面临拘留或罚款等更严厉的处罚。因此，在行政处罚决定书中，不会直接出现“严重警告”这样的表述，而是会根据具体情况选择相应的处罚种类。
实际案例与法律后果：
- 在实践中，判断公然辱骂行为是否构成行政处罚以及处罚的轻重，会综合考虑多种因素，如辱骂的场合、言辞的激烈程度、造成的社会影响等。例如，在网络平台上以恶俗、攻击性语言大规模辱骂他人，导致对方社会评价降低等不良后果的，就可能被认定为公然侮辱他人，从而面临行政处罚。
- 如果辱骂行为情节严重，如导致受害人精神失常、自杀等严重后果的，还可能构成侮辱罪，面临刑事处罚。但这种情况已经超出了治安管理处罚法的范畴，属于刑事犯罪领域。
建议：
- 如果您或他人遭遇了公然辱骂等违法行为，建议及时向公安机关报案，并提供相关证据材料。
- 公安机关在调查取证后，会依法作出行政处罚决定，并将处罚措施明确写在行政处罚决定书上。
- 如果您对行政处罚决定有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，维护自己的合法权益。
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