银行通常不会主动知晓存折上的钱是父母给未成年子女存的，除非在开户或存款过程中有明确的说明或记录。以下从不同角度为你详细分析：

从银行操作流程角度

在银行为未成年子女开立存折时，一般只需要提供未成年子女的身份证明文件（如户口本、出生证明等）以及监护人的身份证明文件（如身份证），并由监护人代为办理开户手续。在这个过程中，银行主要关注的是开户人的身份信息以及监护关系的确认，以确保开户行为的合法性和有效性。除非父母在开户时明确告知银行这笔钱是专门为未成年子女存储的，并且银行在相关文件或系统中做了特别标注，否则银行不会主动去探究这笔钱的来源和用途。

从银行信息管理角度

银行对于客户账户的信息管理，主要是基于账户本身的交易记录、余额等信息进行管理和维护。银行不会主动去调查每一笔存款的具体来源，除非涉及到反洗钱等法律法规的强制要求，或者账户出现异常交易等情况，银行才会根据相关规定进行调查和核实。对于父母给未成年子女存的钱，如果交易正常，没有引起银行的特别关注，银行通常不会去主动了解这笔钱的背景信息。

从法律角度

从法律层面来说，父母作为未成年子女的监护人，有权为未成年子女管理财产，包括将钱存入未成年子女的账户。这种行为是合法的，并且受到法律的保护。银行在处理这类业务时，主要依据的是相关的法律法规和银行内部的规章制度，只要开户和存款行为符合规定，银行就不会对资金的来源和用途进行过多的干涉。

特殊情况说明

如果父母在为未成年子女存款时，想要让银行明确知晓这笔钱的性质和用途，可以在开户或存款时向银行工作人员说明情况，并要求银行在相关文件或系统中进行记录。这样，在后续需要查询或证明这笔钱的来源和用途时，就可以有相应的记录作为依据。

建议：如果你作为父母想要为未成年子女存储资金，并且希望银行能够明确知晓这笔钱的性质和用途，可以在开户或存款时主动向银行说明情况。同时，也可以保留好相关的存款凭证和记录，以备不时之需。如果你在家庭财产纠纷方面还有其他问题，可以直接向我咨询。