结论：面对六个孩子恐吓拦截骚扰且对方不同意公开道歉的情况，您第一步可以采取的措施包括收集证据、尝试协商、向学校或相关部门反映情况，以及考虑法律途径。以下是对这些步骤的详细解释和建议：
收集证据：
- 重要性：证据是维护自身权益的关键。在对方不同意公开道歉的情况下，您需要通过证据来证明对方的行为确实存在，并且给您或您的孩子造成了困扰或伤害。
- 具体做法：可以收集包括但不限于以下证据：目击者证言、监控录像、聊天记录、短信或电话记录等，这些都能作为证明对方行为的直接或间接证据。
尝试协商：
- 重要性：在采取法律手段之前，尝试通过协商解决问题往往更为高效且成本较低。
- 具体做法：可以联系对方的家长或监护人，说明情况并要求对方公开道歉。在协商过程中，保持冷静和理性，明确表达您的诉求和期望。
向学校或相关部门反映情况：
- 重要性：如果对方是未成年人，且行为发生在学校或学校周边，向学校反映情况是一个有效的途径。学校有责任对学生的行为进行管理和教育。
- 具体做法：向学校的德育处、保卫科或班主任等部门反映情况，提供收集到的证据，并要求学校采取相应措施，如对涉事学生进行批评教育、组织调解等。
考虑法律途径：
- 重要性：如果协商和向学校反映情况均未能解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自身权益。
- 具体做法：
- 咨询律师：首先，您可以咨询专业律师（如我），了解具体的法律程序和可能的结果。律师会根据您提供的情况，给出专业的法律建议。
- 提起民事诉讼：如果对方的行为构成了侵权（如侵犯人格权），您可以向法院提起民事诉讼，要求对方承担侵权责任，包括公开道歉、赔偿损失等。在提起诉讼前，请确保您已经收集了足够的证据来支持您的诉求。
- 申请行为保全：在诉讼过程中，如果对方的行为有可能继续给您或您的孩子造成伤害，您可以向法院申请行为保全，要求法院裁定对方停止相关行为。
额外建议：
- 在处理此类事件时，请保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语，以免激化矛盾。
- 如果对方的行为已经给您或您的孩子造成了严重的心理伤害，建议及时寻求心理咨询师的帮助。
后续行动：
- 根据上述建议，您可以先尝试收集证据和协商解决。如果问题未能得到妥善解决，再考虑向学校或相关部门反映情况，或咨询律师并考虑法律途径。
如果您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，给出专业的法律意见和帮助。