结论：离婚后，对于婚姻关系存续期间的共同债务，原则上双方需承担连带责任；而对于离婚后新产生的债务，则一般不属于夫妻共同债务，无需承担连带责任，但存在特殊情况。以下是对此问题的详细分析：
一、婚姻关系存续期间的共同债务
共同债务的定义：
- 夫妻共同债务主要是基于夫妻家庭共同生活的需要，以及对共有财产的管理、使用、收益和处分而产生的债务。这些债务在婚姻关系存续期间由双方共同承担。
法律依据与连带责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，离婚时，夫妻共同债务应当共同偿还。若共同财产不足清偿或财产归各自所有，应由双方协议清偿；协议不成时，由人民法院判决。
- 即使夫妻双方在离婚协议中对共同债务的分担作出了明确约定，这一约定也仅对夫妻双方具有约束力，并不能对抗外部债权人。债权人有权就夫妻共同债务向夫妻双方中的任何一方或双方主张全部偿还责任。
实际操作与追偿权：
- 如果其中一方承担了共同债务的连带清偿责任，那么该方有权基于离婚协议或人民法院的法律文书向另一方主张追偿。
- 人民法院在这种情况下会支持追偿请求，确保夫妻双方按照约定或判决来分担债务责任。
二、离婚后新产生的债务
个人债务原则：
- 离婚后，夫妻双方各自独立承担因个人行为产生的债务。例如，一方为满足私人需求（如购买奢侈品）所负的债务，或未经对方同意擅自资助亲友的借款，均属于个人债务范畴。
- 个人债务的认定核心在于债务与婚姻关系的独立性，即该债务未用于夫妻共同生活或经营。
特殊情况下的共同债务：
- 尽管离婚后新产生的债务原则上为个人债务，但存在特殊情况。若离婚后一方所借债务实际用于夫妻共同生活、共同生产经营，或基于夫妻双方共同意思表示（如双方虽已离婚但仍共同经营某项业务，并为此借款），则该债务即使产生在离婚之后，也可能被认定为夫妻共同债务。
- 在此情况下，另一方也需对该笔债务负责。例如，双方离婚后仍共同抚养子女，并为此产生教育、医疗等费用，这些费用若以借款形式产生，则可能构成共同债务。
三、建议与措施
收集证据：
- 无论面临哪种情况，都应及时收集并保存所有与债务相关的证据，包括借款合同、转账记录、聊天记录等，以证明债务的性质和用途。
明确协议：
- 若离婚后仍需共同经营或负担某些费用，应签订明确的书面协议，约定债务的分担方式和责任边界。这有助于在发生纠纷时明确双方的权利和义务。
法律咨询与诉讼：
- 在处理此类问题时，由于涉及复杂的法律关系和可能的法律后果，建议直接向我咨询，以获取更具体的法律建议和帮助。
- 若发生纠纷且无法协商解决，可考虑通过诉讼途径维护自身权益。在诉讼过程中，需充分准备证据并遵循法律程序。
总结：离婚后对于夫妻共同债务的处理是一个复杂而敏感的问题。夫妻双方应充分了解相关法律规定，并在必要时寻求专业法律支持，以确保自身权益得到妥善保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。