结论：在刑事案件中，如果被告人确实患有精神病但未提出鉴定申请，而被判刑，案件是否存在问题需分情况讨论。这主要取决于被告人是否确实患有精神病、该精神病是否影响其刑事责任能力，以及未提出鉴定申请的原因和案件的具体情况。
分析角度一：被告人确实患有精神病且影响刑事责任能力
法律背景：
- 根据《中华人民共和国刑法》第十八条：“精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任，但是应当责令他的家属或者监护人严加看管和医疗；在必要的时候，由政府强制医疗。间歇性的精神病人在精神正常的时候犯罪，应当负刑事责任。尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人犯罪的，应当负刑事责任，但是可以从轻或者减轻处罚。”
法律后果：
- 如果被告人确实患有精神病，且该精神病影响其辨认或控制自己行为的能力，那么未经鉴定而直接判刑可能违反了上述法律规定。在这种情况下，案件可能存在问题，被告人或其家属、辩护人可以提出申诉或申请再审，要求重新进行精神病鉴定。
建议：
- 被告人或其家属、辩护人应尽快收集相关证据，如医疗记录、证人证言等，以证明被告人确实患有精神病。
- 向法院提出申诉或申请再审，要求重新进行精神病鉴定，并根据鉴定结果请求法院重新审理案件。
分析角度二：被告人未提出鉴定申请的原因
可能原因：
- 被告人或其家属、辩护人可能不知道可以提出精神病鉴定申请。
- 被告人或其家属、辩护人可能认为提出鉴定申请会对自己不利，如担心被认定为完全无刑事责任能力而逃避处罚（尽管这种担忧在法律上是不成立的，因为完全无刑事责任能力的精神病人是不负刑事责任的，但会被强制医疗）。
- 被告人或其家属、辩护人可能因经济原因或其他原因无法承担鉴定费用或无法找到合适的鉴定机构。
法律后果与建议：
- 如果是因为不知道可以提出鉴定申请或因经济原因等未能提出，这并不构成案件本身的问题，但被告人或其家属、辩护人仍可以在判决后提出申诉或申请再审。
- 在这种情况下，建议被告人或其家属、辩护人积极寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及如何提出申诉或申请再审。
分析角度三：案件具体情况
考虑因素：
- 案件的具体情节，如被告人的犯罪手段、犯罪后果等。
- 被告人在犯罪时的精神状态表现，如是否有异常行为、言语等。
- 是否有其他证据表明被告人可能患有精神病，如目击者证言、监控录像等。
法律后果与建议：
- 如果案件具体情况表明被告人可能患有精神病，但未经鉴定，那么案件可能存在问题。
- 在这种情况下，建议被告人或其家属、辩护人积极收集相关证据，并向法院提出申诉或申请再审，要求重新进行精神病鉴定。
总结与进一步行动建议：
- 如果被告人确实患有精神病且影响刑事责任能力，但未经鉴定而直接判刑，案件可能存在问题。被告人或其家属、辩护人应尽快收集证据并提出申诉或申请再审。
- 如果是因为不知道可以提出鉴定申请或因经济原因等未能提出，建议被告人或其家属、辩护人积极寻求法律援助或咨询专业律师。
- 在任何情况下，都建议被告人或其家属、辩护人保持冷静，积极收集证据，并依法维护自己的合法权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。