结论前置：事故发生一个月后，理论上仍然有可能要求开具事故责任认定书，但具体能否开具需结合实际情况和相关法律法规综合判断。若证据充分且符合交通管理部门规定，则可能成功补开；若证据缺失或调查难度大，则可能无法出具。
详细分析
一、可以开具的情况
交通管理部门的职责：
- 根据《道路交通事故处理程序规定》，公安机关交通管理部门在事故发生后应尽快进行现场调查，并在规定时间内制作道路交通事故认定书。对于交通肇事逃逸案件，查获后也需在十日内制作认定书。若涉及检验、鉴定，则在相关意见确定后五日内制作。
- 即使事故发生已超过一个月，只要当事人能提供充分证据证明事故确实发生且属于公安机关交通管理部门管辖范围，该部门仍有可能受理并进行调查，进而出具事故责任认定书。
特殊情况下的处理：
- 在某些特殊情况下，如事故发生时未及时报警，但事后有充分证据证明事故发生的，交通管理部门在核实后仍可能出具事故责任认定书。这要求当事人积极收集并保留相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。
二、难以开具的情况
证据缺失问题：
- 随着时间的推移，事故现场可能已遭破坏，关键证据如车辆痕迹、证人记忆等可能灭失或模糊。这会导致交通管理部门难以查明事故的基本事实、成因和当事人责任，从而可能无法出具事故责任认定书。在此情况下，可能会出具道路交通事故证明，载明已知事实，但对事故责任不作认定。
超出受理时限与调查难度：
- 虽然法律未明确规定事故发生后多长时间内绝对不能开具事故责任认定书，但时间过长且因各种原因导致无法有效调查的，公安机关交通管理部门可能会因缺乏事实依据而无法作出事故责任认定。
三、实际操作建议
及时咨询与行动：
- 如事故发生已超过一个月且尚未开具事故责任认定书，建议尽快联系当地交通管理部门或交警部门，了解具体情况并咨询是否能够补开。同时，注意保留和收集所有可能的证据材料，如现场照片、视频、证人联系方式等。
配合调查与提供证据：
- 在与交通管理部门沟通时，应积极配合其调查工作，如实陈述事故经过，并提供所需证据材料。这有助于交通管理部门更全面地了解事故情况，从而作出更准确的责任认定。
关注后续处理：
- 即使成功补开了事故责任认定书，也需关注后续的处理流程。如涉及赔偿问题，应根据认定书的结果与对方协商或通过法律途径解决。同时，注意保留好认定书等相关证据材料，以备不时之需。
总结
事故发生一个月后是否仍能开具事故责任认定书，需结合多方面因素综合考虑。在实际操作中，应及时咨询相关部门并保留证据材料，以确保自身权益不受损害。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。